Яка відстань до екрана, якщо дифракційна ґратка має 75 штрихів на кожний міліметр, освітлюється монохроматичним світлом

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу дифракции Фраунгофера:

\[d\sin{\theta} = m\lambda\]

где:
- \(d\) - расстояние между штрихами решетки,
- \(\theta\) - угол дифракции,
- \(m\) - порядок дифракционного максимума,
- \(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем, что на екрані стоять 75 штрихів на кожний міліметр, что означает, что расстояние между штрихами решетки равно:

\[d = \frac{1}{75 \times 10^{-3}}\]

Также, из условия задачи мы знаем, что расстояние между нулевым и вторым максимумами составляет 11,25.
Для нахождения угла дифракции нам необходимо определить порядок максимума. В данном случае, порядок второго максимума соответствует\(m=2\).

Мы можем использовать формулу дифракции, чтобы найти угол дифракции:

\[d\sin{\theta} = m\lambda\]

\[\frac{1}{75 \times 10^{-3}} \times \sin{\theta} = 2 \times 500 \times 10^{-9}\]

После преобразований, получаем:

\[\sin{\theta} = \frac{2 \times 500 \times 10^{-9}}{1 / (75 \times 10^{-3})}\]

Подставляем числовые значения:

\[\sin{\theta} = 0.01\]

Чтобы найти сам угол \(\theta\), мы можем применить обратный синус:

\[\theta = \arcsin(0.01)\]

Подставляем значение в радианах в данном случае радианы и:

\[\theta \approx 0.01 \space рад\]

Наконец, чтобы найти расстояние до экрана, мы можем использовать треугольник прямого угла, где \(L\) - искомое расстояние:

\[\tan{\theta} = \frac{L}{11.25}\]

\[\tan{0.01} = \frac{L}{11.25}\]

Решая это уравнение, находим:

\[L \approx 1128 \space мм\]
или
\[L \approx 1.13 \space м\]

Итак, расстояние до экрана составляет около 1.13 метра.