Какое распределение вероятностей входного алфавита Px и выходного алфавита можно определить в двоичной системе связи

Для решения этой задачи необходимо определить распределение вероятностей входного алфавита \(P_x\) и выходного алфавита. Давайте начнем с понимания того, как происходит передача символов в двоичной системе связи.

В данной системе связи каждый символ может изменять свое значение независимо с вероятностью \(1 - q\). Символы на входе \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) и \(x_4\) могут быть переданы с одинаковой вероятностью в виде кодовых векторов \(x_1 = \{0,0\}\), \(x_2 = \{0,1\}\), \(x_3 = \{1,0\}\) и \(x_4 = \{1,1\}\).

Таким образом, нам необходимо определить вероятности \(P_x\) для каждого символа на входе и вероятности \(P_y\) для каждого символа на выходе.

Вероятности \(P_x\) могут быть определены как:

\[P_x(x_1) = P_x(\{0,0\})\]
\[P_x(x_2) = P_x(\{0,1\})\]
\[P_x(x_3) = P_x(\{1,0\})\]
\[P_x(x_4) = P_x(\{1,1\})\]

Так как сигналы на выходе регистрируются как \(y_1 = \{0,0\}\), \(y_2 = \{0,1\}\), \(y_3 = \{1,0\}\) и \(y_4 = \{1,1\}\), то вероятности \(P_y\) можно определить как:

\[P_y(y_1) = P_y(\{0,0\})\]
\[P_y(y_2) = P_y(\{0,1\})\]
\[P_y(y_3) = P_y(\{1,0\})\]
\[P_y(y_4) = P_y(\{1,1\})\]

Для определения этих вероятностей мы можем использовать информацию о независимости символов и равномерности передачи четырех статистически независимых сообщений.

Так как каждый символ может изменить свое значение независимо с вероятностью \(1 - q\), вероятности для каждого символа на входе и выходе будут одинаковыми:

\[P_x(x_1) = P_x(x_2) = P_x(x_3) = P_x(x_4) = p\]
\[P_y(y_1) = P_y(y_2) = P_y(y_3) = P_y(y_4) = q\]

Распределение вероятностей входного алфавита \(P_x\) и выходного алфавита \(P_y\) в данной двоичной системе связи будет следующим:

\[P_x(\{0,0\}) = P_x(\{0,1\}) = P_x(\{1,0\}) = P_x(\{1,1\}) = p\]
\[P_y(\{0,0\}) = P_y(\{0,1\}) = P_y(\{1,0\}) = P_y(\{1,1\}) = q\]

Где \(p\) и \(q\) являются вероятностями успешной передачи символов на входе и выходе соответственно.