Какое отношение скорости течения реки к скорости теплохода относительно воды было наблюдаемым, когда Тимур катался

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть отношение скорости теплохода к скорости течения реки в каждом направлении.

Пусть \( v_{\text{реки}} \) - скорость течения реки, а \( v_{\text{теплохода}} \) - скорость теплохода относительно воды.

В задаче сказано, что теплоход доплывает от Северного речного вокзала до причала «Коломенское» в 1,05 раз быстрее, чем в обратном направлении. Это можно записать следующим образом:
\[ v_{\text{теплохода}} + v_{\text{реки}} = 1.05(v_{\text{теплохода}} - v_{\text{реки}}) \]

Распишем данное уравнение для нахождения \( v_{\text{теплохода}} \):
\[ v_{\text{теплохода}} + v_{\text{реки}} = 1.05v_{\text{теплохода}} - 1.05v_{\text{реки}} \]

Перенесем все слагаемые с \( v_{\text{теплохода}} \) на одну сторону, а с \( v_{\text{реки}} \) - на другую:
\[ v_{\text{теплохода}} - 1.05v_{\text{теплохода}} = -v_{\text{реки}} - 1.05v_{\text{реки}} \]

Вынесем общий множитель:
\[ 0.05v_{\text{теплохода}} = -2.05v_{\text{реки}} \]

Теперь найдем отношение скорости течения реки к скорости теплохода. Для этого разделим обе части уравнения на \( v_{\text{теплохода}} \):

\[ 0.05 = -2.05\frac{v_{\text{реки}}}{v_{\text{теплохода}}} \]

Делая замену \( \frac{v_{\text{реки}}}{v_{\text{теплохода}}} = k \), где \( k \) - искомое отношение, получим:

\[ 0.05 = -2.05k \]

Исключим знак минус, разделим обе части уравнения на -2.05:
\[ k = \frac{0.05}{-2.05} \]

Вычислим это выражение:
\[ k \approx -0.0244 \]

Таким образом, искомое отношение скорости течения реки к скорости теплохода составляет примерно -0.0244, что означает, что скорость течения реки немного превосходит скорость теплохода относительно воды.