Какое отношение скоростей концов минутной и секундной стрелок часов, если секундная стрелка в 4 раза короче минутной?

Данная задача связана с отношением скоростей минутной и секундной стрелок на циферблате часов. Для начала, нам дано, что секундная стрелка в 4 раза короче минутной. Давайте обозначим скорость минутной стрелки за \(V_{\text{мин}}\) и скорость секундной стрелки за \(V_{\text{сек}}\).

Так как секундная стрелка движется быстрее минутной, то мы можем сказать, что:
\[V_{\text{сек}} > V_{\text{мин}}\]

Также нам дано, что длина секундной стрелки в 4 раза короче минутной. Мы можем использовать это соотношение длин для нахождения соотношения скоростей.

Длины стрелок являются пропорциональными и мы можем записать соотношение в виде:
\[\frac{L_{\text{сек}}}{L_{\text{мин}}} = \frac{1}{4}\]

Так как длина стрелки связана с проделанной стрелкой дугой и время, которое это занимает, связано с пройденным расстоянием и скоростью, то мы можем записать:
\[\frac{L_{\text{сек}}}{L_{\text{мин}}} = \frac{V_{\text{сек}} \cdot t_{\text{сек}}}{V_{\text{мин}} \cdot t_{\text{мин}}}\]
где \(t_{\text{сек}}\) и \(t_{\text{мин}}\) - это время, за которое стрелки проходят свои дуги.

Мы хотим найти отношение скоростей, поэтому нам нужно избавиться от времени. Мы можем это сделать подставив выражение для \(t_{\text{сек}}\) и \(t_{\text{мин}}\).

Секунда делится на 60 равных частей, а минута делится на 60 секунд. Соответственно:
\[t_{\text{сек}} = \frac{1}{60}\]
\[t_{\text{мин}} = 1\]

Подставив это, мы получаем:
\[\frac{L_{\text{сек}}}{L_{\text{мин}}} = \frac{V_{\text{сек}} \cdot \frac{1}{60}}{V_{\text{мин}} \cdot 1}\]

Используя соотношение длин стрелок, которое нам дано:
\[\frac{1}{4} = \frac{V_{\text{сек}} \cdot \frac{1}{60}}{V_{\text{мин}} \cdot 1}\]

Упростив выражение, мы получаем:
\[V_{\text{сек}} = \frac{V_{\text{мин}}}{240}\]

Таким образом, отношение скоростей концов минутной и секундной стрелок составляет 1 к 240. Это означает, что конец секундной стрелки движется с более высокой скоростью, чем конец минутной.