Какое отношение сил F1/F2 необходимо для удержания груза в первом и втором случаях? В первом случае груз полностью

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

В первом случае груз полностью погружен в воду. Сила Архимеда, действующая на груз, равна весу вытесненной грузом воды. Обозначим эту силу F1.

Согласно формуле плотности \(\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}}\), масса груза можно выразить как \(m = V \cdot \text{плотность}\), где \(V\) - объем груза, а \(\text{плотность} = 4 \, \text{г/см}^3\).

Объем жидкости, вытесненной грузом, равен объему груза. Обозначим этот объем как \(V_1\). Таким образом, массу вытесненной воды можно выразить как \(m_1 = V_1 \cdot \text{плотность воды}\), где \(\text{плотность воды} = 1 \, \text{г/см}^3\).

Согласно принципу Архимеда, сила Архимеда F1 равна весу вытесненной грузом воды, то есть \(F1 = m_1 \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения, принимаем его равным \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Во втором случае груз не полностью погружен в воду. В этом случае сила Архимеда F2 равна весу вытесненной грузом воды только в том объеме, который находится под водой. Обозначим объем груза, находящийся под водой, как \(V_2\). Тогда масса вытесненной воды во втором случае равна \(m_2 = V_2 \cdot \text{плотность воды}\).

Сила Архимеда F2 также равна \(F2 = m_2 \cdot g\).

Чтобы удержать груз в обоих случаях, сила Архимеда должна компенсировать его вес. Вес груза можно выразить как \(P = m \cdot g\).

Теперь мы можем выразить отношение сил F1/F2: \(\frac{F1}{F2} =\frac{m_1 \cdot g}{m_2 \cdot g} = \frac{V_1 \cdot \text{плотность воды} \cdot g}{V_2 \cdot \text{плотность воды} \cdot g} = \frac{V_1}{V_2}\).

Поскольку плотность воды в числителе и знаменателе сокращается, отношение сил F1/F2 также равно \(\frac{V_1}{V_2}\).

Теперь нам нужно найти отношение объемов \(V_1\) и \(V_2\).

Рассмотрим геометрическую форму груза: пусть высота груза, находящегося над поверхностью воды, равна \(h\), а высота полностью погруженной части груза равна \(h_1\).

Таким образом, объем груза \(V\) можно разделить на объем под водой \(V_2\) и объем над водой \(V_3\), где \(V = V_2 + V_3\).

Объем груза под водой \(V_2\) можно получить, умножив площадь основания груза на высоту под водой \(h_1\), то есть \(V_2 = S \cdot h_1\).

Аналогично, объем груза над водой \(V_3\) равен площади основания груза, умноженной на высоту над водой \(h_2\), то есть \(V_3 = S \cdot h_2\).

Из условия задачи известно, что плотность груза равна \(4 \, \text{г/см}^3\). Массу груза можно выразить как \(m = V \cdot \text{плотность груза} = (V_2 + V_3) \cdot 4\).

Следовательно, массу груза можно переписать в виде \(m = (S \cdot h_1 + S \cdot h_2) \cdot 4 = S \cdot (h_1 + h_2) \cdot 4\).

Выразим объемы \(V_1\) и \(V_2\) через площадь основания груза \(S\) и высоты \(h_1\) и \(h_2\).

\(V_1 = S \cdot (h_1 + h_2)\) - объем груза полностью погруженного в воду.

\(V_2 = S \cdot h_1\) - объем груза, находящегося под водой.

Итак, получаем отношение объемов \(V_1/V_2 = \frac{S \cdot (h_1 + h_2)}{S \cdot h_1} = \frac{h_1 + h_2}{h_1}\).

Нам осталось выразить отношение \(h_1\) и \(h_2\) через плотности и массы груза и воды.

Рассмотрим две ситуации:

1. Груз полностью погружен в воду.
В этом случае масса груза равна массе воды, вытесненной грузом.
\[m = m_1 \Rightarrow S \cdot (h_1 + h_2) \cdot 4 = S \cdot h_1 \cdot 1\]
\[h_1 + h_2 = \frac{h_1}{4} \Rightarrow 1 + \frac{h_2}{h_1} = \frac{1}{4}\]
\[\frac{h_2}{h_1} = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}\]

2. Груз не полностью погружен в воду.
В этом случае масса груза равна сумме массы воды и массы вытесненной грузом воды.
\[m = m_1 + m_2 \Rightarrow S \cdot (h_1 + h_2) \cdot 4 = S \cdot h_1 \cdot 1 + S \cdot h_1 \cdot 1 \cdot 4\]
\[h_1 + h_2 = \frac{h_1}{4} + h_1 \cdot 4 = \frac{h_1 + 4h_1}{4} = \frac{5h_1}{4}\]

Итак, мы получили, что в первом случае, когда груз полностью погружен в воду, отношение \(h_1\) к \(h_2\) равно \(-\frac{3}{4}\), а во втором случае, когда груз частично погружен в воду, отношение \(h_1\) к \(h_2\) равно \(\frac{5}{4}\).

Теперь найдем ответ на исходный вопрос: какое отношение сил \(F1/F2\) необходимо для удержания груза в первом и втором случаях.

В первом случае, когда груз полностью погружен в воду, отношение сил \(F1/F2 = \frac{V_1}{V_2} = \frac{h_1 + h_2}{h_1} = -\frac{3}{4}\).

Во втором случае, когда груз не полностью погружен в воду, отношение сил \(F1/F2 = \frac{V_1}{V_2} = \frac{h_1 + h_2}{h_1} = \frac{5}{4}\).

Ответы округляем до сотых долей.

Итак, отношение сил \(F1/F2\) необходимое для удержания груза в первом случае равно \(-0.75\), а во втором случае равно \(1.25\).