Какое отношение площади выреза к площади обкладки занимает диэлектрическая пластина в пространстве между обкладками

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим площадь выреза и площадь обкладки внимательно. Обозначим площадь выреза как \(S_{\text{выреза}}\) и площадь обкладки как \(S_{\text{обкладки}}\).

Чтобы определить отношение площади выреза к площади обкладки, нужно разделить \(S_{\text{выреза}}\) на \(S_{\text{обкладки}}\) и записать это в виде дроби:

\[
\frac{{S_{\text{выреза}}}}{{S_{\text{обкладки}}}}
\]

Чтобы узнать, насколько увеличится емкость конденсатора при замене пластины без выреза на пластину с вырезом, нам потребуется знать отношение площадей. Рассмотрим формулу для емкости конденсатора \(C\):

\[
C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}
\]

где \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная, \(S\) - площадь обкладки и \(d\) - расстояние между обкладками.

Если мы заменяем пластину без выреза на пластину с вырезом, то площадь обкладки не меняется, а площадь пластины уменьшается на площадь выреза. Новая площадь пластины будет \(S"_{\text{пластины}} = S_{\text{пластины}} - S_{\text{выреза}}\), где \(S_{\text{пластины}}\) - исходная площадь пластины.

Теперь мы можем выразить новую емкость конденсатора \(C"\) после замены пластины без выреза на пластину с вырезом:

\[
C" = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S_{\text{обкладки}}}}{{d}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot (S_{\text{пластины}} - S_{\text{выреза}})}}{{d}}
\]

Для нахождения диэлектрической проницаемости вещества пластины \(\varepsilon\), мы можем использовать формулу:

\[
\varepsilon = \frac{{C}}{{C_0}}
\]

где \(C_0\) - емкость конденсатора до замены пластины. В нашем случае \(C_0 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S_{\text{пластины}}}}{{d}}\).

Теперь давайте найдем округленные значения для каждой величины. Исходя из задачи, у нас нет конкретных числовых данных, поэтому мы будем работать с общими символами. Округлим ответы до двух знаков после запятой.

Таким образом, ответы на каждую часть задачи:

1. Отношение площади выреза к площади обкладки:
\(\frac{{S_{\text{выреза}}}}{{S_{\text{обкладки}}}}\)

2. Изменение емкости конденсатора:
\(\frac{{\varepsilon_0 \cdot (S_{\text{пластины}} - S_{\text{выреза}})}}{{d}} - \frac{{\varepsilon_0 \cdot S_{\text{пластины}}}}{{d}}\)

3. Диэлектрическая проницаемость вещества пластины:
\(\varepsilon = \frac{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot (S_{\text{пластины}} - S_{\text{выреза}})}}{{d}}}}{{\frac{{\varepsilon_0 \cdot S_{\text{пластины}}}}{{d}}}}\)