Какое основание системы счисления используется, если десятичное число 63 записывается как 122?

Для решения этой задачи, давайте примем под размышление, что мы имеем систему счисления с основанием \(x\), где \(x\) является неизвестным числом из нашего вопроса.

Мы знаем, что десятичное число 63 записывается как 122 в заданной системе счисления. Чтобы перевести это число в десятичную систему счисления, мы должны разобрать его по разрядам.

В числе 122 есть три разряда: первый, второй и третий.
Первый разряд соответствует единицам, второй разряд - десяткам, а третий разряд - сотням.

Теперь, мы можем записать уравнение для перевода числа из заданной системы счисления в десятичную систему счисления, используя данную информацию:

\[1 \cdot x^2 + 2 \cdot x^1 + 2 \cdot x^0 = 63\]

Давайте решим это уравнение по шагам, чтобы найти значение \(x\).

1. Сначала упростим выражение в левой части уравнения:
\[x^2 + 2x + 2 = 63\]

2. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[x^2 + 2x + 2 - 63 = 0\]
\[x^2 + 2x - 61 = 0\]

3. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение для \(x\). Это можно сделать с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или с помощью квадратного корня. Попробуем найти факторы числа 61 для факторизации.

61 является простым числом, поэтому мы можем представить его в виде \(61 \cdot 1\) или \((-61) \cdot (-1)\). Однако, чтобы получить положительное основание системы счисления, мы выберем вариант \(61 \cdot 1\).

4. Раскладываем уравнение на множители:
\[(x - 61) \cdot (x + 1) = 0\]

5. Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для \(x\):
\(x - 61 = 0\) или \(x + 1 = 0\)

6. Решаем каждое уравнение по отдельности:
\[
\begin{align*}
x - 61 &= 0 \\
x &= 61 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x + 1 &= 0 \\
x &= -1 \\
\end{align*}
\]

Итак, у нас есть два возможных значения для \(x\): 61 или -1.

Однако, в системе счисления обычно используются только положительные значения \(x\), так как отрицательное основание вводит некоторую сложность в понимании и использовании системы. Поэтому в данном задании мы выбираем положительное значение

Ответ: основание системы счисления, при котором десятичное число 63 представляется как 122, равно 61.