1. Какая знаковая система использует определенные правила для записи чисел и имеет количество цифр, совпадающее

1. Знаковая система, которая использует определенные правила для записи чисел и имеет количество цифр, совпадающее с количеством символов в алфавите системы счисления, называется позиционной системой счисления. В этой системе каждая позиция числа имеет свой вес, который определяет его значимость. Например, в десятичной системе счисления, которая является позиционной, число 1234 можно разложить на сумму произведений цифр на их веса: \(1 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0\).

2.а) В двоичной системе счисления алфавит состоит из двух символов - 0 и 1. Это связано с тем, что двоичная система основана на двоичных разрядах, которые могут принимать только два возможных значения - 0 и 1.
2.б) Позиционные системы счисления действительно представляют собой бесконечное множество. Это означает, что в позиционной системе счисления мы можем использовать любое количество символов в алфавите для представления чисел, хотя в практике мы обычно используем конечное количество символов.
2.в) Восьмеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из восьми символов – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В этой системе каждая позиция числа имеет вес, равный степени числа 8. Например, число 4368 в восьмеричной системе можно разложить в развернутой форме следующим образом: \(4 \cdot 8^3 + 3 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 8 \cdot 8^0\).
2.г) Римская система счисления является позиционной. В этой системе используются римские цифры, которые обозначают определенные значения. В римской системе цифры могут иметь разное значение в зависимости от их позиции в числе. Например, число 12 в римской системе обозначается как XII, где X обозначает 10, а I обозначает 1.

3.а) Чтобы записать число 11012 в развернутой форме, мы разложим его на сумму произведений цифр на их веса в двоичной системе счисления. В двоичной системе вес у цифр соответствует степеням числа 2. Таким образом, число 11012 в развернутой форме будет выглядеть следующим образом: \(1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\). Вычисляя это, мы получаем: \(8 + 4 + 0 + 1 = 13\).
3.б) Для записи числа 4368 в развернутой форме в восьмеричной системе счисления, мы разложим его на сумму произведений цифр на их веса. В восьмеричной системе счисления вес у цифр соответствует степеням числа 8. Таким образом, число 4368 в развернутой форме будет выглядеть следующим образом: \(4 \cdot 8^3 + 3 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 8 \cdot 8^0\). Вычисляя это, мы получаем: \(2048 + 192 + 48 + 8 = 2296\).