Какое основание х используется в системе счисления, где число 45 записывается как 63х?

В данной системе счисления, где число 45 записывается как 63х, необходимо определить, какое основание х используется.

Для решения задачи, мы используем понятие позиционной системы счисления. В позиционной системе счисления, значение числа зависит от его положения в числе. Каждая позиция в числе имеет определенную степень основания.

В данной записи числа 63х, цифра 6 находится в позиции десятков, а цифра 3 - в позиции единиц. Значение числа 45 в десятичной системе счисления также имеет аналогичную позицию: цифра 4 находится в позиции десятков, а цифра 5 - в позиции единиц.

Таким образом, основание системы счисления х можно определить, выяснив, какое основание соответствует позициям десятков и единиц в десятичной системе счисления.

Чтобы найти основание х, необходимо уравнять значения позиций в обоих системах и решить получившееся уравнение. В нашем случае, мы имеем следующее уравнение:

\(6 \cdot x + 3 = 4 \cdot 10 + 5\)

Разберем его пошагово:

1. Умножаем 6 на х: \(6 \cdot x + 3 = 60 + 5\).
2. Складываем 3 и 5: \(6 \cdot x + 3 = 65\).
3. Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения: \(6 \cdot x = 65 - 3\).
4. Выполняем вычисление: \(6 \cdot x = 62\).

Теперь нам нужно найти значение х, поделив обе стороны уравнения на 6:

\(\frac{{6 \cdot x}}{{6}} = \frac{{62}}{{6}}\).

Решаем это уравнение:

\(x = \frac{{62}}{{6}}\).

Таким образом, основание х в данной системе счисления, где число 45 записывается как 63х, равняется \(\frac{{62}}{{6}}\), что дает нам значение х равное около 10,3333.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая разборка помогла вам понять, как определить основание х в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.