Какое натуральное число задумал Рома, если он нашел делитель этого числа, умножил его на 4 и вычел результат

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть задуманное натуральное число обозначено как \(x\). Мы знаем, что Рома нашел делитель этого числа, умножил его на 4 и вычел результат из исходного числа, получив 11.

Шаг 1: Выражаем условие задачи в математической форме.

Мы можем записать это уравнение следующим образом:
\[x - 4 \cdot \text{делитель} = 11\]

Шаг 2: Рассмотрим все возможные делители задуманного числа.

Чтобы найти все возможные ответы, мы должны рассмотреть различные делители числа \(x\) и проверить, удовлетворяет ли полученное уравнение условиям задачи.

Делители натурального числа \(x\) всегда являются числами, которые делят \(x\) без остатка. Давайте переберем натуральные числа, начиная с 1, и найдем делители, удовлетворяющие уравнению из задачи.

Шаг 3: Проверяем каждый делитель числа.

Для каждого делителя \(d\) числа \(x\) мы будем проверять, удовлетворяет ли данное уравнение условиям задачи.

Если нашли делитель, проверяем его. Пусть \(d\) представляет делитель, тогда наше уравнение будет выглядеть так:
\[x - 4d = 11\]

Мы знаем, что результат этого выражения равен 11.

Шаг 4: Находим возможные значения для числа \(x\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной \(x\), чтобы определить, какие значения может принимать задуманное число.

Мы добавим 4d к обеим сторонам и получим:
\[x = 11 + 4d\]

Таким образом, задуманное число равно \(11 + 4d\), где \(d\) - любой делитель числа \(x\).

Шаг 5: Находим все возможные ответы.

Мы знаем, что значение числа \(x\) должно быть натуральным числом. Чтобы найти все возможные ответы, мы можем подставить различные значения для делителя \(d\) и проверить, удовлетворяют ли соответствующие значения числа \(x\) условиям натурального числа.

Давайте подставим некоторые значения для \(d\) и найдем соответствующие значения для \(x\):

- При \(d = 1\), \(x = 11 + 4 \cdot 1 = 15\)
- При \(d = 2\), \(x = 11 + 4 \cdot 2 = 19\)
- При \(d = 3\), \(x = 11 + 4 \cdot 3 = 23\)
- При \(d = 4\), \(x = 11 + 4 \cdot 4 = 27\)

Таким образом, мы получили четыре возможных ответа: 15, 19, 23 и 27.

Шаг 6: Доказательство отсутствия других решений.

Давайте докажем, что других ответов нет.

Мы знаем, что задуманное число должно быть натуральным числом, поэтому отсутствуют отрицательные значения для \(x\). Поскольку мы начали с 1 при переборе делителей, мы учитываем все случаи. Если мы продолжим увеличивать делитель \(d\), то мы также будем увеличивать значение числа \(x\), что не даст нам новых ответов.

Таким образом, мы доказали, что других ответов, кроме 15, 19, 23 и 27, нет.

Вот решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, скажите.