Какое натуральное число увеличили сначала на 15%, а затем получившийся результат уменьшили на 20% до получения числа

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть исходное число, которое мы хотим найти, обозначается как \(x\).

Шаг 1: Увеличение числа на 15%
Мы знаем, что при увеличении числа на \(15\)% мы прибавляем к нему \(0.15x\) (15% в десятичном виде). Таким образом, число становится равным \(x + 0.15x\).

Шаг 2: Уменьшение полученного числа на 20%
После увеличения числа на \(15\)% мы уменьшаем результат на \(20\)% или \(0.2\) (20% в десятичном виде). Таким образом, полученное число становится \(0.8\) раза меньше, чем число после увеличения. Мы можем записать это как \((x + 0.15x) \cdot 0.8\).

Шаг 3: Уравнение
Мы знаем, что полученное число после уменьшения равно \(3864\). Поэтому мы можем записать уравнение: \((x + 0.15x) \cdot 0.8 = 3864\).

Шаг 4: Решение уравнения
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем: \(0.8x + 0.12x = 3864\).

Комбинируя коэффициенты перед \(x\), получим: \(0.92x = 3864\).

Теперь мы можем найти \(x\), разделив обе стороны уравнения на \(0.92\): \(\frac{{0.92x}}{{0.92}} = \frac{{3864}}{{0.92}}\).

Вычисляем: \(x = \frac{{3864}}{{0.92}}\).

Шаг 5: Вычисляем \(x\)
Делим \(3864\) на \(0.92\), чтобы найти значение \(x\).

\[
x = \frac{{3864}}{{0.92}} \approx 4200
\]

Таким образом, исходное число равно примерно \(4200\).

Ответ: Натуральное число, которое увеличили сначала на 15%, а затем уменьшили на 20% до получения числа 3864, равно примерно 4200.