Какое направление и какая сила индукционного тока возникают в неподвижном проволочном кольце и скользящей проволочной

Для решения данной задачи, мы будем использовать закон индукции Фарадея и правило Ленца.

Когда скользящая проволочная перемычка движется по неподвижному проволочному кольцу со скоростью v, возникает изменяющийся магнитный поток через площадку проволоки кольца. Закон индукции Фарадея гласит, что в индукционной петле, образованной проволочным кольцом и перемычкой, возникает электродвижущая сила (ЭДС) E, пропорциональная скорости перемычки v и скорости изменения магнитного потока \(\Phi\) через петлю:

\[E = -\frac{{d\Phi}}{dt}\]

Учитывая, что площадь петли S остается постоянной и равной площади поперечного сечения проволоки, выражение для магнитного потока через петлю можно записать следующим образом:

\(\Phi = BS\)

где B - магнитная индукция, которая равна B = \(B_0\frac{v}{R}\), где \(B_0\) - индукция поля в центре проволочного кольца, а R - радиус кольца.

Теперь мы можем выразить ЭДС E через скорость перемычки v и радиус кольца R:

\[E = -\frac{{d\Phi}}{dt} = -\frac{{d(BS)}}{dt} = -\frac{{dB}}{dt}S - B\frac{{dS}}{dt}\]

Учитывая, что магнитная индукция B меняется во времени при движении скользящей перемычки, а площадь поперечного сечения S постоянна, мы можем записать ЭДС следующим образом:

\[E = -\frac{{dB}}{dt}S\]

Заменяя значение магнитной индукции B, получим:

\[E = -S\frac{{d(B_0\frac{v}{R})}}{dt} = -S\(B_0\frac{dv}{dt}\)\frac{1}{R} = -\frac{{B_0S}}{R}\frac{{dv}}{{dt}}\]

Теперь, чтобы найти направление и силу индукционного тока, вспомним правило Ленца: индукционный ток всегда создает магнитное поле, направленное таким образом, чтобы противостоять изменению магнитного потока, вызывающего его. В данном случае, генерируется индукционный ток I, его направление противоположно направлению движения перемычки. То есть, ток будет течь в обратном направлении.

Тогда, используя закон Ома \(E = IR\), мы можем найти величину индукционного тока I:

\[-\frac{{B_0S}}{R}\frac{{dv}}{{dt}} = IR\]

\[I = -\frac{{B_0S}}{R^2}\frac{{dv}}{{dt}}\]

Таким образом, в неподвижном проволочном кольце и скользящей проволочной перемычке, возникает индукционный ток I, направленный в противоположную сторону движения перемычки. Величина этого тока зависит от индукции поля в центре кольца \(B_0\), площади поперечного сечения проволоки S, радиуса кольца R и скорости перемычки v. Формула для величины тока:

\[I = -\frac{{B_0S}}{R^2}\frac{{dv}}{{dt}}\]