Какое наименьшее значение принимает функция y=e^-10-x *( x^2+10x-10) на интервале [−13, c], где c - некоторое число?

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы найти наименьшее значение функции \(y=e^{-10x} \cdot (x^2+10x-10)\) на интервале \([-13, c]\), мы должны сначала найти критические точки на этом интервале, а затем проверить значение функции в этих точках.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y=e^{-10x} \cdot (x^2+10x-10)\). Для этого применим правило производной произведения двух функций:
\[\frac{dy}{dx}=e^{-10x} \cdot (2x+10) + (-10)e^{-10x} \cdot (x^2+10x-10)\]

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[0 = e^{-10x} \cdot (2x+10) + (-10)e^{-10x} \cdot (x^2+10x-10)\]

Факторизуем выражение и решим уравнение \(2x+10 - 10x^2 -100x + 100 = 0\):
\[0 = -10x^2 - 98x + 100\]

Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем либо использовать формулу квадратного корня, либо графический метод. В данном случае, поскольку мы ищем минимальное значение, мы можем полагаться на график функции.

\[
\begin{align*}
&-10x^2 - 98x + 100 = 0\\
&x \approx -1.43\\
&x \approx 0.07
\end{align*}
\]

Шаг 4: Проверим значение функции \(y\) в критических точках и на концах интервала \([-13, c]\).

Подставим каждую точку в функцию:
\[
\begin{align*}
&y(-13) \approx 2.93\\
&y(-1.43) \approx -181.46\\
&y(0.07) \approx -9.94\\
&y(c) \approx e^{-10c} \cdot (c^2+10c-10)
\end{align*}
\]

Шаг 5: Ответом на ваш вопрос будет наименьшее значение функции из всех полученных значений. Таковым является значение в точке \(x \approx -1.43\), где функция принимает значение примерно равное -181.46.

Чтобы подтвердить наше решение, вы можете самостоятельно построить график функции и увидеть, где она достигает минимума.