Какое наименьшее значение N приведет к тому, что сумма цифр числа P в его двоичном представлении будет равна

Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно выразить число P в двоичной системе и посчитать его сумму цифр.

Дано: 1N14 + 1N18 + 1N116 = P

Первое слагаемое (1N14) можно записать в двоичной системе следующим образом:

14 в двоичной системе = 1110

Получаем: 1N14 = 1N1110

Аналогично, второе слагаемое (1N18) можно записать как:

18 в двоичной системе = 10010

Получаем: 1N18 = 1N10010

И, наконец, третье слагаемое (1N116) в двоичной системе будет:

116 в двоичной системе = 1110100

Получаем: 1N116 = 1N1110100

Теперь, объединим все слагаемые и запишем их сумму:

P = 1N1110 + 1N10010 + 1N1110100

В двоичной системе сложение происходит по следующему правилу:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 (или 0 с переносом 1)

Начнем с правого столбца и сложим цифры по правилу, учитывая переносы:

0 + 0 + 0 = 0

0 + 1 + 0 = 1

1 + 0 + 1 = 10 (с переносом 1)

1 + 1 = 10 (с переносом 1)

Далее, сложим второй столбец:

1 + 1 + 1 = 11 (с переносом 1)

И, наконец, сложим третий столбец:

1 + 1 + 1 = 11 (с переносом 1)

Теперь мы получили результат сложения всех трех слагаемых:

P = 111 + 11 + 11 = 1011

- чтобы сумма цифр числа P в его двоичном представлении была равна 7, нам нужно, чтобы сумма цифр 1011 была равна 7.

Суммируя цифры числа 1011, мы получаем: 1 + 0 + 1 + 1 = 3.

Таким образом, наше предположение N = 0 не подходит, так как сумма цифр числа P не равна 7.

Чтобы найти наименьшее значение N, при котором сумма цифр числа P будет равна 7, мы должны увеличивать значение N, пока не достигнем нужной суммы.

Пробуем N = 1:

10 + 10 + 101 = 1001

Сумма цифр числа 1001 равна 2, что не является искомой суммой 7.

Пробуем N = 2:

100 + 100 + 1010 = 1010

Сумма цифр числа 1010 также равна 2, что не удовлетворяет условию.

Продолжаем пробовать значения N, увеличивая их:

N = 3: 1000 + 1000 + 10110 = 11110 (сумма цифр: 5)
N = 4: 10000 + 10000 + 101100 = 111100 (сумма цифр: 7)

Таким образом, наименьшее значение N, при котором сумма цифр числа P в его двоичном представлении равна 7, равно 4.