Какое наименьшее натуральное значение А, при котором будет выполняться выражение (x> 40)∨(5y−3x> 150)∨(A≥(x−20)^2

Данная задача требует определения наименьшего натурального значения \(A\), при котором выполняется данное выражение для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\).

Давайте разберемся в каждой части выражения по отдельности и найдем значения, при которых они истинны.

1. Выражение \(x > 40\) означает, что значение переменной \(x\) должно быть больше 40. Оно будет истинным для всех \(x\), начиная с 41 и выше.

2. Выражение \(5y - 3x > 150\) представляет неравенство, которое должно быть выполнено при положительных целых значениях \(x\) и \(y\). Для нахождения решения можно переписать неравенство в другой форме: \(5y > 3x + 150\). Для начала, найдем точку пересечения линий, заданных уравнениями \(5y = 3x + 150\) и \(5y = 0\). Подставим \(x = 0\) и найдем соответствующее значение \(y\). Получим \(y = 30\). Таким образом, при значениях \(y > 30\), неравенство \(5y - 3x > 150\) становится истинным.

3. Выражение \(A \geq (x-20)^2 + (y-20)^2\) представляет собой неравенство, которое должно быть выполнено для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\). Заметим, что выражение \((x-20)^2 + (y-20)^2\) представляет собой квадрат расстояния точки \((x, y)\) до точки \((20, 20)\). Таким образом, для любой точки \((x, y)\) вне окружности с центром в точке \((20, 20)\), значение данного выражения будет больше нуля. Значит, неравенство \(A \geq (x-20)^2 + (y-20)^2\) будет выполнено для всех положительных целых значений \(A\).

Исходя из вышесказанного, наименьшее натуральное значение \(A\), при котором исходное выражение выполняется для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\), будет равно 0.

Мы исследовали каждую часть выражения и обосновали ответ шаг за шагом, чтобы он был понятен школьнику.