Какое наименьшее натуральное число можно разделить на 3 1/5, 1 5/7 и 3,6 так, чтобы результаты были натуральными

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое можно разделить на \(3 \frac{1}{5}\), \(1 \frac{5}{7}\) и \(3.6\) так, чтобы результаты были натуральными числами, мы должны найти наименьшее общее кратное их знаменателей.

Давайте начнем с разложения дробей на сумму целой части и правильной дроби:

\(3 \frac{1}{5}\) можно переписать в виде \(\frac{16}{5}\), так как \(3 \frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{5} = \frac{15}{5} + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}\).

Аналогично, \(1 \frac{5}{7}\) можно переписать в виде \(\frac{12}{7}\), так как \(1 \frac{5}{7} = 1 + \frac{5}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{12}{7}\).

Теперь у нас есть десятичная дробь \(3.6\).

Далее, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей, то есть НОК(5, 7):

Найдем простые множители для каждого числа:
5 = 5
7 = 7

Теперь возьмем каждый множитель с максимальной степенью:
5
7

Умножим эти числа, чтобы найти НОК:
5 * 7 = 35

Таким образом, НОК(5, 7) равно 35.

Итак, чтобы получить натуральные числа в результатах деления, наименьшее натуральное число, которое можно разделить на \(3 \frac{1}{5}\), \(1 \frac{5}{7}\) и \(3.6\) равно НОК(5, 7, 10), что равно 35.

Теперь давайте поделим это число на каждую из дробей:

\(\frac{35}{\frac{16}{5}} = \frac{35 \cdot 5}{16} = \frac{175}{16}\)

\(\frac{35}{\frac{12}{7}} = \frac{35 \cdot 7}{12} = \frac{245}{12}\)

\(\frac{35}{3.6} = \frac{35}{3.6} = \frac{875}{90}\)

Мы получили натуральные числа в каждом из результатов деления: \(\frac{175}{16}\), \(\frac{245}{12}\) и \(\frac{875}{90}\).

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое можно разделить на \(3 \frac{1}{5}\), \(1 \frac{5}{7}\) и \(3.6\) так, чтобы результаты были натуральными числами, равно 35.