Какое наименьшее натуральное число имеет все различные цифры и сумма этих цифр составляет

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое имеет все различные цифры и сумма этих цифр составляет определенное значение, мы можем использовать подход пошагового решения.

Давайте разберемся с задачей, шаг за шагом:

1. Сначала мы заметим, что сумма цифр числа является кратной 3. Это так, потому что любое число может быть представлено в виде суммы его цифр. Если сумма цифр числа делится на 3, то само число также будет делиться на 3. Таким образом, сумма цифр в нашем числе должна быть кратной 3.

2. Нам также известно, что наименьшая трехзначная сумма цифр числа составляет 1+2+3 = 6, а наименьшая четырехзначная сумма цифр числа составляет 1+2+3+4 = 10. Это значит, что искомое число должно быть пятизначным или более.

3. Следующим шагом будет поиск наименьшего пятизначного числа, удовлетворяющего нашим условиям. Мы начнем с наименьшей пятизначной перестановки цифр (12345) и будем увеличивать ее до тех пор, пока не найдем число, которое удовлетворяет условиям задачи.

Итак, начинаем:

- 12345: сумма цифр = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 12354: сумма цифр = 1 + 2 + 3 + 5 + 4 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 12435: сумма цифр = 1 + 2 + 4 + 3 + 5 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 12453: сумма цифр = 1 + 2 + 4 + 5 + 3 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 12534: сумма цифр = 1 + 2 + 5 + 3 + 4 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 12543: сумма цифр = 1 + 2 + 5 + 4 + 3 = 15 (не удовлетворяет условию)

Продолжим таким образом до тех пор, пока не найдем число, которое удовлетворяет нашему условию.

- 13245: сумма цифр = 1 + 3 + 2 + 4 + 5 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 13254: сумма цифр = 1 + 3 + 2 + 5 + 4 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 13425: сумма цифр = 1 + 3 + 4 + 2 + 5 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 13452: сумма цифр = 1 + 3 + 4 + 5 + 2 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 13524: сумма цифр = 1 + 3 + 5 + 2 + 4 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 13542: сумма цифр = 1 + 3 + 5 + 4 + 2 = 15 (не удовлетворяет условию)

Продолжаем искать:

- 14235: сумма цифр = 1 + 4 + 2 + 3 + 5 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 14253: сумма цифр = 1 + 4 + 2 + 5 + 3 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 14325: сумма цифр = 1 + 4 + 3 + 2 + 5 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 14352: сумма цифр = 1 + 4 + 3 + 5 + 2 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 14523: сумма цифр = 1 + 4 + 5 + 2 + 3 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 14532: сумма цифр = 1 + 4 + 5 + 3 + 2 = 15 (не удовлетворяет условию)

Продолжаем поиск:

- 15234: сумма цифр = 1 + 5 + 2 + 3 + 4 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 15243: сумма цифр = 1 + 5 + 2 + 4 + 3 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 15324: сумма цифр = 1 + 5 + 3 + 2 + 4 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 15342: сумма цифр = 1 + 5 + 3 + 4 + 2 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 15423: сумма цифр = 1 + 5 + 4 + 2 + 3 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 15432: сумма цифр = 1 + 5 + 4 + 3 + 2 = 15 (не удовлетворяет условию)

Продолжаем поиск:

- 21345: сумма цифр = 2 + 1 + 3 + 4 + 5 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 21354: сумма цифр = 2 + 1 + 3 + 5 + 4 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 21435: сумма цифр = 2 + 1 + 4 + 3 + 5 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 21453: сумма цифр = 2 + 1 + 4 + 5 + 3 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 21534: сумма цифр = 2 + 1 + 5 + 3 + 4 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 21543: сумма цифр = 2 + 1 + 5 + 4 + 3 = 15 (не удовлетворяет условию)

Продолжаем поиск:

- 23145: сумма цифр = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 (не удовлетворяет условию)
- 23154: сумма цифр = 2 + 3 + 1 + 5 + 4 = 15 (не удовлетворяет условию)

Наконец, мы нашли число, которое удовлетворяет условиям задачи:

- 23415: сумма цифр = 2 + 3 + 4 + 1 + 5 = 15 (удовлетворяет условию)

Таким образом, наименьшее натуральное число имеет все различные цифры, а сумма этих цифр составляет 15, равно 23415.