Какое наименьшее количество вопросов должен задать Вася (и получить на них, конечно же, ответ), чтобы гарантированно

Чтобы гарантированно узнать номер страницы, которую отметила карандашом Маша в 100-страничной книге, Васе понадобится задать определенное количество вопросов. Давайте разберемся, сколько вопросов ему нужно задать и как он должен это делать.

Предположим, Вася начинает задавать вопросы следующим образом: сначала он делит книгу на две равные части и спрашивает Машу, в какой из них находится отмеченная страница. Если Маша указывает правую половину, то Вася продолжает делить правую половину книги на две равные части и задает вопрос снова. Если Маша указывает левую половину, то Вася продолжает делить левую половину книги на две равные части и задает вопрос снова. Вася продолжает этот процесс деления половин на две равные части и задавания вопросов до тех пор, пока не останется только одна страница.

Каждый раз, когда Вася задает вопрос, он получает ответ "правая половина" или "левая половина" от Маши. Исходя из этого, он знает, что отмеченная страница находится либо в правой половине, либо в левой половине книги. Таким образом, для каждого шага деления на две равные части, Васе нужно одно вопрос. Поскольку исходная книга содержит 100 страниц, Васе понадобится задать \(log_2(100)\) вопросов.

Вычислим: \(log_2(100) = \frac{log_{10}(100)}{log_{10}(2)} \approx 6.64\).

Таким образом, Васе нужно задать около 7 вопросов, чтобы гарантированно узнать номер страницы, которую отметила карандашом Маша в 100-страничной книге.