Какое наименьшее количество шаров следует извлечь случайным образом из коробки, состоящей из 3 белых и 4 синих шаров

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить наименьшее количество шаров, которые нужно взять, чтобы вероятность наличия хотя бы одного синего шара среди них была равной.

Давайте рассмотрим возможные комбинации шаров. У нас 3 белых и 4 синих шара.

1) Возьмем только белые шары. Вероятность выбрать белый шар изначально равна 3/7. Вероятность выбрать еще один белый шар также равна 3/7. И так далее. Таким образом, для того чтобы вероятность оставалась равной, мы должны продолжать выбирать белые шары. Чтобы вероятность была равной 1/2 или 50%, нам нужно извлечь 4 белых шара.

2) Теперь рассмотрим возможность извлечь синий шар в процессе. Если мы выбираем 1 синий шар, то вероятность равна 4/7. Затем, чтобы вероятность оставалась равной, нам нужно выбрать 3 белых шара. Итак, нам уже известно, что если количество белых шаров равно 3, то вероятность равна 1/2 или 50%. Следовательно, мы должны извлечь 1 синий шар и 3 белых шара.

3) Если мы извлекли 2 синих шара, вероятность будет равна 5/7. Для того чтобы вероятность была равной 1/2 или 50%, нам нужно извлечь еще 2 белых шара. Поэтому, нам нужно извлечь 2 синих шара и 2 белых шара.

Теперь у нас есть 3 возможных комбинации:

- 4 белых шара
- 1 синий шар и 3 белых шара
- 2 синих шара и 2 белых шара

Во всех этих случаях вероятность наличия хотя бы одного синего шара равна 1/2 или 50%.

Таким образом, наименьшее количество шаров, которое нужно извлечь, равно 4.