Какое наименьшее целое значение должно иметь А для того, чтобы выражение (y + 5x < A) ∨ (3x + 2y > 81) было истинным

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть оба условия в выражении и найти минимальное целое значение для A, чтобы оба условия были истинными для всех неотрицательных целых значений x и y.

Давайте начнем с первого условия: \(y + 5x < A\).

Для того, чтобы это условие было истинным для всех неотрицательных целых значений x и y, нам нужно найти самое большое значение, которое может принимать левая часть этого неравенства. Рассмотрим случай, когда x = 0. Тогда нам нужно найти максимальное значение для y. Заметим, что \(y + 5 \cdot 0 = y\). Таким образом, наше неравенство становится: \(y < A\). Чтобы это было истинно для всех неотрицательных целых значений y, нам необходимо выбрать A таким образом, чтобы оно было больше любого значения y.

Теперь рассмотрим второе условие: \(3x + 2y > 81\). Аналогично, нам нужно найти наименьшее значение для A, чтобы это неравенство было истинным для всех неотрицательных целых значений x и y. Рассмотрим случай, когда y = 0. Тогда нам нужно найти наименьшее значение для x. Заметим, что \(3 \cdot x + 2 \cdot 0 = 3x\). Таким образом, наше неравенство становится: \(3x > 81\). Чтобы это неравенство было истинным для всех неотрицательных целых значений x, нам необходимо выбрать A таким образом, чтобы оно было больше или равно любого значения 3x.

Таким образом, чтобы выражение \((y + 5x < A) \lor (3x + 2y > 81)\) было истинным для всех неотрицательных целых значений x и y, значение A должно быть больше или равно максимального значения для левой части первого условия и меньше или равно минимального значения для правой части второго условия.

Максимальное значение для левой части первого условия: \(\max(y) = +\infty\)

Минимальное значение для правой части второго условия: \(\min(3x) = 0\)

Таким образом, наименьшее целое значение для A, чтобы выражение \((y + 5x < A) \lor (3x + 2y > 81)\) было истинным для всех неотрицательных целых значений x и y, равно 0.

Ответ: \(A = 0\)