Как доказать, что машина может преодолеть любое расстояние, если на краю пустыни есть большой запас бензина, машина

Эта задача требует логического рассуждения и математического доказательства. Давайте пошагово разберемся, как доказать, что машина может преодолеть любое расстояние при условиях задачи.

Пусть максимальное расстояние, которое машина может проехать при полной заправке и без использования канистр, равно 50 километрам.

Шаг 1: Рассмотрим случай, когда нужно проехать расстояние более 50 километров. Допустим, машина должна проехать \(N\) километров, где \(N\) - произвольное положительное число, \(N > 50\).

Шаг 2: Первые 50 километров машина проезжает при полной заправке без использования канистр. Оставшееся расстояние для проезда равно \(N - 50\) километров.

Шаг 3: Будем использовать канистры, чтобы добрать оставшееся расстояние. Заметим, что для проезда каждого дополнительного километра требуется использовать одну канистру, поскольку на краю пустыни имеется только запас бензина, но никаких запасных машин.

Шаг 4: Если машина может проехать 50 километров при полной заправке, то она может использовать канистры для каждого из оставшихся \(N - 50\) километров. Таким образом, для проезда \(N - 50\) километров необходимо использовать \((N - 50)\) канистр.

Шаг 5: Из условия задачи следует, что у нас есть достаточное количество канистр для хранения бензина. Поэтому машина способна проехать расстояние \(N\) километров при условии использования \((N - 50)\) канистр.

Шаг 6: Учитывая, что \(N\) - произвольное положительное число, \(N > 50\), мы можем заключить, что машина способна преодолеть любое расстояние.

Таким образом, доказано, что машина может преодолеть любое расстояние, если на краю пустыни есть большой запас бензина, машина может проехать 50 километров при полной заправке, и есть канистры для хранения бензина, не перемещая канистры с бензином, но перемещая пустые канистры в любом количестве.