Какое наибольшее трехзначное число можно записать, если все его цифры различны и оно делится

Для решения данной задачи нам необходимо найти наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее двум условиям: все его цифры должны быть различными и оно должно делиться на 3.

Для начала, рассмотрим условие, что все цифры числа должны быть различными. Ищем трехзначные числа без повторяющихся цифр. Поскольку максимальная десятичная цифра равна 9, число может начинаться с 9. Затем рассмотрим следующую по величине десятичную цифру, которая равняется 8. Таким образом, наибольшее трехзначное число с различными цифрами будет начинаться с 98. Это число составляется из цифр 9 и 8.

Теперь рассмотрим условие, что число должно делиться на 3. Чтобы определить, делится ли число на 3, нужно сложить все его цифры и проверить, делится ли полученная сумма на 3. Если сумма делится на 3, то само число тоже будет делиться на 3.

Сумма цифр числа 9+8=17. И, как мы видим, сумма цифр 17 не делится на 3. Это означает, что число 98 не является решением данной задачи.

Давайте рассмотрим следующее максимальное трехзначное число. Число 97. Оно составлено из цифр 9 и 7. Проверим, делится ли сумма цифр 9+7=16 на 3. Нет, эта сумма тоже не делится на 3.

Продолжим этот процесс для следующего максимального трехзначного числа. Число 96. Сумма его цифр 9+6=15. И это число делится на 3!

Поэтому, наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 96.

Обоснование: Мы рассмотрели все возможные трехзначные числа с различными цифрами в порядке убывания и проверили их делимость на 3. Нашли наибольшее число, удовлетворяющее обоим условиям задачи. Таким образом, число 96 является ответом.