Какое наибольшее целое число может быть корнем уравнения a²x² + ax + 1, если оба корня данного уравнения являются

Давайте разберем данную задачу по шагам.

Шаг 1: Посмотрим на данное уравнение $a^2{x}^2+ax+1$. Мы знаем, что уравнение имеет два корня и оба они являются отрицательными целыми числами.

Шаг 2: Чтобы понять, какое может быть наибольшее целое число, которое является корнем этого уравнения, давайте вспомним, как определить корни квадратного уравнения.

Шаг 3: Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня $$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты уравнения $a{x}^2+bx+c=0$.

Шаг 4: Применим формулу в нашем заданном уравнении $a^2{x}^2+ax+1$. Мы видим, что здесь нет явно заданных коэффициентов $a$, $b$ и $c$ как в обычных квадратных уравнениях. Теперь возникает вопрос, как найти значения этих коэффициентов?

Шаг 5: Поскольку у нас нет явно заданных коэффициентов, мы можем считать, что $a=1$, $b=a$ и $c=1$ в нашем уравнении.

Шаг 6: Подставим найденные значения коэффициентов в формулу квадратного корня. Мы получим $$x=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot 1}$$.

Шаг 7: Теперь мы знаем, что оба корня являются отрицательными целыми числами. Чтобы найти наибольшее возможное значение для корней, нам нужно выбрать отрицательное целое число с максимальным значением.

Шаг 8: Поскольку знаменатель равен $2$, нам нужно рассмотреть только числитель $-a\pm \sqrt{a^2-4\cdot 1\cdot 1}$.

Шаг 9: Чтобы получить наибольшее возможное значение корней, мы должны выбрать максимальное значение для числителя $-a$. По условию задачи мы знаем, что оба корня являются отрицательными целыми числами. Поэтому, максимальное отрицательное целое число будет $a=-1$.

Шаг 10: Подставим полученное значение $a=-1$ в исходное уравнение для нахождения корней. Наши корни будут равны $$x=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot 1}$$.

Шаг 11: Упростим числитель и получим $$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4}}{2}=\frac{1\pm \sqrt{-3}}{2}$$. Значение под корнем отрицательное, что означает, что корни являются комплексными числами.

В итоге, ответ на задачу: самое большое целое число, которое может быть корнем данного уравнения $a^2{x}^2+ax+1$, при условии что оба корня являются отрицательными целыми числами, не существует, так как корни являются комплексными числами.