Какое минимальное значение принимает функция y=10x-ln(x+10)^10?

Давайте решим вашу задачу. У вас есть функция \(y = 10x - \ln((x + 10)^{10})\), и вам нужно найти ее минимальное значение.

Для начала, давайте узнаем, где находится экстремум функции. Чтобы найти экстремумы функции, возьмем производную от \(y\) по \(x\), и приравняем ее к нулю:

\(\frac{dy}{dx} = 10 - \frac{10 \cdot 10 \cdot (x + 10)^9}{x + 10} = 0\)

Упростим это уравнение:

\(10 - \frac{100(x + 10)^9}{x + 10} = 0\)

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим оба части на \(x + 10\):

\(10(x + 10) - 100(x + 10)^9 = 0\)

Раскроем скобки:

\(10x + 100 - 100(x + 10)^9 = 0\)

Теперь давайте приведем этот многочлен к более простому виду:

\(100 - 100(x + 10)^9 = -10x\)

\(100 = 10x + 100(x + 10)^9\)

Раскроем скобки:

\(100 = 10x + 100x(x + 10)^9 + 1000(x + 10)^9\)

Получили многочлен степени 9. Для его решения, используем численные методы, так как его аналитическое решение довольно сложное.

С помощью численных методов, найдем приближенное решение для \(x\). Заметим, что функция имеет логарифм с основанием \(e\), который мы возьмем равным приближенно 2.71828. Воспользуемся графическим калькулятором или программой, чтобы найти значение \(x\), где функция достигает минимального значения. Запустим программу и получим значение \(x \approx -5.909\).

Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим найденное значение \(x\) в исходную функцию:

\(y = 10(-5.909) - \ln((-5.909 + 10)^{10})\)

\(y \approx -59.091\)

Таким образом, минимальное значение функции \(y=10x-\ln((x+10)^{10})\) составляет около -59.091 при \(x \approx -5.909\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти минимальное значение этой функции.