Какое минимальное время требуется для того, чтобы спутники Ио, Европа, Ганимед

Question

Математика: Какое минимальное время требуется для того, чтобы спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто повторили свои положения на орбите одновременно?

Сверкающий_Джентльмен · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нужно знать периоды обращения спутников Ио, Европа, Ганимед и Каллисто вокруг планеты Юпитер, а также их начальные положения на орбите.

Период обращения спутника Ио составляет около 1,77 дней, у Европы - около 3,55 дней, у Ганимеда - около 7,16 дней, а у Каллисто - около 16,69 дней. Для общего повторения положения всех спутников одновременно должно пройти целое число их периодов обращения.

Для определения минимального времени, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов обращения этих спутников.

НОК можно найти с помощью простого алгоритма. Представим каждый период обращения в виде произведения простых множителей:
\(1,77 = 3 \cdot 0,59\),
\(3,55 = 5 \cdot 0,71\),
\(7,16 = 2 \cdot 2 \cdot 1,79\),
\(16,69 = 17 \cdot 0,98\).

Теперь найдем наименьшее общее кратное для всех этих периодов обращения.
Мы видим, что простые множители встречаются вместе с наибольшими степенями, итак:
\(2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 \approx 510\).

Таким образом, минимальное время, необходимое для того, чтобы спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто повторили свои положения на орбите одновременно, составляет около 510 дней.

Какое минимальное время требуется для того, чтобы спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто повторили свои положения

Сверкающий_Джентльмен

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!