Какое минимальное натуральное число А делает формулу (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) →¬ДЕЛ(x, 14) всегда истинной (то есть

Данная задача требует нам найти минимальное натуральное число А, при котором формула \((\neg\text{ДЕЛ}(x,A) \land \text{ДЕЛ}(x,21)) \rightarrow \neg\text{ДЕЛ}(x,14)\) будет всегда истинной, то есть равной 1 для любого натурального значения переменной x.

Давайте разберемся с условиями формулы по очереди.

Первое условие \(\neg\text{ДЕЛ}(x,A)\) означает отсутствие делителя А у числа x. Это значит, что мы ищем такое А, при котором у всех чисел, не кратных А, первое условие истинно.

Второе условие \(\text{ДЕЛ}(x,21)\) требует, чтобы x было делителем числа 21. То есть, мы ищем такое А, при котором у всех чисел, являющихся делителями 21, этот факт также истинен.

Третье условие \(\neg\text{ДЕЛ}(x,14)\) означает отсутствие делителя 14 у числа x. Мы ищем такое А, при котором для всех чисел, не кратных 14, последнее условие будет также истинно.

Итак, чтобы формула была всегда истинной, нужно, чтобы все 3 условия выполнялись одновременно. Обратите внимание, что нам нужно найти минимальное значение А, то есть наименьшее число, для которого все условия будут истинными одновременно.

Посмотрим на делители чисел 21 и 14 и найдем их наименьший общий делитель (НОД). Для этого разложим числа на простые множители:

21 = 3 * 7
14 = 2 * 7

Обратите внимание, что НОД(21, 14) = 7, так как это наибольшее число, на которое делятся оба числа.

Итак, чтобы формула была всегда истинной, нужно, чтобы А было делителем 7 и не было делителем 14.

Таким образом, минимальное натуральное число А, делающее данную формулу всегда истинной, будет равно самому НОДу, то есть А = 7.

Итого, ответ: Минимальное натуральное число А, делающее формулу \((\neg\text{ДЕЛ}(x,7) \land \text{ДЕЛ}(x,21)) \rightarrow \neg\text{ДЕЛ}(x,14)\) всегда истинной, равно 7.