Какое минимальное количество уникальных чисел могло быть записано на доске после того, как Вася выписал 30 различных

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты возводимых в квадрат или в куб чисел и определить минимальное количество уникальных чисел на доске.

Вася выписал 30 различных целых чисел, поэтому нам надо понять, как можно наименьшим количеством чисел получить 30 уникальных значения при возведении их в квадрат или в куб.

Для начала, рассмотрим варианты возведения чисел в квадрат. Чтобы получить 30 уникальных чисел, мы можем использовать 30 чисел от 1 до 30, так как квадрат любого из этих чисел будет являться уникальным (например, \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), и так далее). Таким образом, возведение чисел в квадрат дает нам 30 уникальных чисел.

Теперь рассмотрим варианты возведения чисел в куб. Здесь мы также можем использовать 30 чисел от 1 до 30, так как куб любого из этих чисел также будет являться уникальным (например, \(1^3 = 1\), \(2^3 = 8\), \(3^3 = 27\), и так далее). Получается, возведение чисел в куб также дает нам 30 уникальных чисел.

Таким образом, минимальное количество уникальных чисел на доске после записи 30 различных целых чисел в тетрадь и их возведения в квадрат или в куб равно 30. Ниже приведены примеры возведения чисел от 1 до 30 и получения всех возможных уникальных чисел:

\noindent Возведение в квадрат: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900.

\noindent Возведение в куб: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000.