Какое минимальное целое значение нужно присвоить переменной а, чтобы выражение (у – х меньше а) ∨ (7х + 4у больше

Для решения этой задачи, нам необходимо разобраться с каждым из трёх выражений в задаче и понять, какое значение \(a\) должно быть, чтобы каждое из них всегда было истинным для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\).

Первое выражение, \(у - х < a\), означает, что разность \(y\) и \(x\) должна быть меньше переменной \(a\). Мы хотим, чтобы это условие всегда выполнялось для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\). Чтобы разность \(y\) и \(x\) была меньше любого заданного числа, необходимо, чтобы \(a\) было отрицательным бесконечностью или меньше любого отрицательного числа.

Второе выражение, \(7x + 4y > 350\), говорит о том, что сумма \(7x\) и \(4y\) должна быть больше 350. Для нахождения минимального значения \(a\) мы должны найти наименьшее значение суммы \(7x + 4y\) для положительных целых значений \(x\) и \(y\). Чтобы это условие выполнялось всегда, минимальное значение должно быть больше или равно наибольшего значения суммы \(7x + 4y\) для любых положительных целых значений \(x\) и \(y\). Для этого нам нужно найти максимальное значение суммы \(7x + 4y\) при наибольших значениях \(x\) и \(y\). Очевидно, что наша цель будет достигаться, когда \(x\) и \(y\) принимают свои максимальные значения. Для положительных целых значений \(x\) и \(y\) максимальный результат для суммы \(7x + 4y\) будет достигаться, когда \(x\) и \(y\) равны 1. Таким образом, минимальное значение \(a\) должно быть больше или равно 7.

Третье выражение, \(3у - 2х > 45\), указывает на то, что разность \(3y\) и \(2x\) должна быть больше 45. Мы хотим, чтобы это условие всегда выполнялось для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\). Чтобы разность \(3y\) и \(2x\) была больше любого заданного числа, необходимо, чтобы \(a\) было равно отрицательной бесконечности или меньше значения \(-45\).

Итак, чтобы выражение \((у - х < a) \lor (7х + 4у > 350) \lor (3у - 2х > 45)\) всегда было истинным для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\), нужно присвоить переменной \(a\) значение, меньшее или равное \(-45\) и большее или равное \(7\).

Таким образом, минимальное целое значение, которое нужно присвоить переменной \(a\), чтобы выражение всегда было истинным, будет -45.