Какое местоположение и заряд третьего заряда позволят достичь равновесия в системе, если имеются два точечных заряда

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Кулона, который устанавливает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы взаимодействия двух зарядов выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды двух точечных зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас два известных значения: \( q_1 = 4 \, \text{мкКл} \) и \( q_2 = -8 \, \text{мкКл} \), а также известное расстояние между зарядами \( r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \).

Третий заряд должен быть размещен таким образом, чтобы сила взаимодействия между первым и вторым зарядами была равна нулю, то есть третий заряд должен создавать силу, равную силе взаимодействия первых двух зарядов, но направленную в противоположную сторону. Для этого мы можем использовать формулу для силы взаимодействия между третьим зарядом и первым или вторым зарядами:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r^2}} \]

или

\[ F = \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r^2}} \]

где \( q_3 \) - заряд третьего заряда.

Так как сила взаимодействия равна нулю, то мы можем приравнять два уравнения:

\[ \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r^2}} \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ |q_1 \cdot q_3| = |q_2 \cdot q_3| \]

Так как величина \( q_3 \) должна быть положительной (чтобы создавать силу, направленную в противоположную сторону от первых двух зарядов), то мы можем записать:

\[ q_1 \cdot q_3 = q_2 \cdot q_3 \]

Поделив это уравнение на \( q_3 \), получаем:

\[ q_1 = q_2 \]

Подставляя известные значения зарядов, получаем:

\[ 4 \, \text{мкКл} = -8 \, \text{мкКл} \]

Таким образом, мы видим, что это уравнение не имеет решений. Это означает, что система не может находиться в равновесии так, чтобы сила взаимодействия была равна нулю. Значит, нет такого местоположения и заряда третьего заряда, которые позволят достичь равновесия в данной системе.