Какое место и время соответствуют встрече двух автомобилей, движущихся по шоссе с законами движения x1=6t+2t^2

Для решения этой задачи найдем время и место встречи двух автомобилей на шоссе.

Дано, что первый автомобиль движется по закону x1 = 6t + 2t^2, где x1 - расстояние от начала координат до автомобиля, а t - время.

Второй автомобиль движется по закону x2 = 37,5 - 4t, где x2 - расстояние от начала координат до второго автомобиля.

Для того чтобы найти время и место встречи, приравняем эти два выражения:

6t + 2t^2 = 37,5 - 4t.

Приведем данное уравнение к квадратному виду:

2t^2 + 10t - 37,5 = 0.

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае a = 2, b = 10 и c = -37,5.

Вычислим значение дискриминанта:

D = 10^2 - 4*2*(-37,5) = 100 + 300 = 400.

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) и t2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения коэффициентов и найдем корни уравнения:

t1 = (-10 + √400) / (2*2) ≈ (-10 + 20) / 4 = 10 / 4 = 2,5.

t2 = (-10 - √400) / (2*2) ≈ (-10 - 20) / 4 = -30 / 4 = -7,5.

Так как время не может быть отрицательным, то отбрасываем отрицательный корень и оставляем только положительное значение времени:

t = 2,5.

Теперь найдем место встречи, подставив полученное значение времени в одно из начальных выражений:

x1 = 6t + 2t^2 = 6*2,5 + 2*2,5^2 = 15 + 12,5 = 27,5.

Таким образом, автомобили встретятся через 2,5 часа после начала движения на расстоянии 27,5 километров от начала координат.