Какое максимальное значение может принимать наибольшее среднее арифметическое из четырех наборов, полученных из чисел

Чтобы найти максимальное значение наибольшего среднего арифметического из четырех наборов, полученных из чисел от 251 до 302, по 13 чисел в каждом наборе, мы должны найти наименьшее значение, которое может быть в каждом наборе. Это происходит, когда мы выбираем самые маленькие числа для каждого из наборов. Поэтому, чтобы решить эту задачу, мы выберем 13 самых маленьких чисел из данного диапазона.

Дано, что числа варьируются от 251 до 302. Если мы возьмем 13 самых маленьких чисел из этого диапазона, то это будет числа от 251 до 263. Теперь посчитаем их сумму и найдем среднее арифметическое.

\[
\text{Сумма} = 251 + 252 + 253 + \ldots + 262 + 263
\]

Чтобы вычислить сумму такого вида, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[
S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}
\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое число, \(a_n\) - последнее число.

Применим формулу для нашей задачи:

\[
S = \frac{{13 \cdot (251 + 263)}}{2}
\]

Вычислим значение суммы:

\[
S = \frac{{13 \cdot 514}}{2} = \frac{{6678}}{2} = 3339
\]

Теперь найдем наибольшее среднее арифметическое, разделив сумму на количество наборов:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{{3339}}{4} = 834.75
\]

Таким образом, максимальное значение наибольшего среднего арифметического из четырех наборов будет равно 834.75.