Какое максимальное значение может иметь площадь прямоугольника, полученного после уменьшения большей стороны на y

Для начала, давайте обозначим длину большей стороны прямоугольника через \(a\), а длину меньшей стороны — через \(b\).

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \cdot b\).

При уменьшении большей стороны на \(y\) см, новая длина большей стороны будет равна \(a - y\).

При увеличении меньшей стороны на 3 см, новая длина меньшей стороны будет равна \(b + 3\).

Теперь можем перейти к вычислению максимальной площади прямоугольника после изменения сторон. Для этого нам необходимо максимизировать функцию площади \(S = (a - y) \cdot (b + 3)\).

Чтобы найти максимальное значение площади, обратим внимание на то, что эта функция является параболой и вершина параболы будет соответствовать максимальному значению. Вершина параболы находится при \(a = \frac{-b}{2a}\).

В нашем случае, \(a = (b + 3)\), поэтому \((b + 3) = \frac{-b}{2(b + 3)}\).

Решим это уравнение:

\[(b + 3)^2 = \frac{-b}{2(b + 3)}\]

\(b^2 + 6b + 9 = \frac{-b}{2(b + 3)}\)

Домножим обе части уравнения на \(2(b + 3)\) для избавления от знаменателя:

\(2(b + 3)(b^2 + 6b + 9) = -b\)

\(2b^3 + 12b^2 + 18b + 6b^2 + 36b + 54 = -b\)

Упростим уравнение:

\(2b^3 + 18b^2 + 54b + 54 = 0\)

Теперь решим это кубическое уравнение. Однако, его решение будет сложным и не позволяет получить конкретное числовое значение площади прямоугольника.

Следовательно, мы не можем точно найти максимальное значение площади прямоугольника при данных ограничениях. Однако, мы можем найти приближенное значение площади, используя численные методы, такие как метод нахождения экстремумов функции.

Поэтому в данном случае не представляется возможным записать значение площади прямоугольника в виде десятичной дроби или дроби. Однако, мы можем продемонстрировать процесс поиска максимальной площади с помощью численных методов. Если вам это интересно, пожалуйста, дайте знать, и мы продолжим поиск приближенного значения площади прямоугольника.