Какое максимальное значение может достигать функция y = корень(-75-28х-х^2)?

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

У вас дана функция \(y = \sqrt{-75 - 28x - x^2}\) и вам нужно найти максимальное значение этой функции.

1. Сначала определим область определения функции. Для корня неотрицательное значение под корнем является обязательным, поэтому необходимо найти диапазон значений, при которых выражение \(-75 - 28x - x^2\) неотрицательно.

Для этого решим неравенство: \(-75 - 28x - x^2 \geq 0\)

2. Чтобы решить это неравенство, найдем его корни, т.е. значения x, при которых уравнение \(-75 - 28x - x^2 = 0\) выполняется.

Раскрывая скобки, получим: \(-x^2 - 28x - 75 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Дискриминант этого уравнения равен 784, что является положительным числом. Значит, уравнение имеет два вещественных корня.

Ответ: \(x_1 = -7\) и \(x_2 = -11\).

3. Теперь определим интервалы, где неравенство \(-75 - 28x - x^2 \geq 0\) выполняется.

Мы знаем, что корень неотрицательного числа является неотрицательным значением, поэтому интересующие нас интервалы будут находиться между корнями уравнения.

Итак, интересующие нас интервалы: \([-11, -7]\) и \([-7, +\infty)\).

4. Теперь найдем максимальное значение функции. Рассмотрим два случая:

- В пределах интервала \([-11, -7]\):

Чтобы найти максимальное значение функции, найдем вершину параболы, обозначающей \(y = -75 - 28x - x^2\). Формула вершины параболы следующая: \(x_v = -\frac{b}{2a}\), где \(a = -1\) и \(b = -28\).

Подставим значения: \(x_v = -\frac{-28}{2*(-1)} = -14\).

Чтобы найти соответствующее значение y, подставим \(x_v\) в нашу исходную функцию:

\(y_v = \sqrt{-75 - 28*(-14) - (-14)^2} = 9\).

Таким образом, максимальное значение функции в интервале \([-11, -7]\) равно 9.

- В пределах интервала \([-7, +\infty)\):

Чтобы найти максимальное значение функции в этом интервале, нужно рассмотреть случай, когда \(x\) стремится к бесконечности.

При \(x \to -\infty\), выражение \(-75 - 28x - x^2\) стремится к \(-\infty\), поэтому значение функции будет неограниченно малым.

То есть, максимального значения в этом интервале нет.

5. Подведем итог: максимальное значение функции \(y = \sqrt{-75 - 28x - x^2}\) равно 9 и достигается при \(x = -14\) в интервале \([-11, -7]\).

Надеюсь, это понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!