Какое максимальное значение фокусного расстояния f тонкой собирающей линзы нужно установить между предметом

Для определения максимального значения фокусного расстояния собирающей линзы, которое необходимо установить, чтобы получить четкое изображение предмета на экране, мы можем использовать формулу тонкой линзы.

Формула тонкой линзы гласит: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы и \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче, предмет находится на расстоянии \(l = 1,44\) м от экрана, поэтому \(d_o = l = 1,44\) м.

Так как мы хотим получить четкое изображение на экране, необходимо, чтобы изображение было на экране. Это означает, что \(d_i = l\).

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{1,44} + \frac{1}{1,44}\).

Для удобства, мы можем объединить дроби в одну:

\(\frac{1}{f} = \frac{2}{1,44}\).

Теперь найдем значение \(f\) путем взятия обратной величины от обеих сторон равенства:

\(f = \frac{1}{\frac{2}{1,44}}\).

Приведем дробь в знаменателе к десятичному виду:

\(f = \frac{1}{\frac{2}{1,44}} = \frac{1}{\frac{2}{1.44}} = \frac{1}{1.44/2} = \frac{1}{0.72} = 1.39\).

Поэтому, максимальное значение фокусного расстояния \(f\) собирающей линзы, которое нужно установить между предметом и экраном, чтобы получить четкое изображение предмета на экране, равно 1.39 метра.