Как найти параметр параболы, которая описывается уравнением y^2 - 5x - 8y - 14

Для нахождения параметра параболы, которая описывается уравнением \(y^2 - 5x - 8y - 14 = 0\), нам потребуется привести это уравнение к уравнению параболы в стандартной форме.

1. Начнем с того, чтобы объединить все члены, содержащие переменную \(y\), на левой стороне уравнения:
\[y^2 - 8y = 5x + 14\]

2. Теперь добавим к обеим сторонам уравнения константу, которая равна квадрату половины коэффициента при \(y\). Для этого возьмем половину коэффициента при \(y\) (в данном случае -8), возведем ее в квадрат и добавим к обеим сторонам уравнения:
\[y^2 - 8y + (-8/2)^2 = 5x + 14 + (-8/2)^2\]
Упростим эту формулу:
\[y^2 - 8y + 16 = 5x + 14 + 16\]
\[y^2 - 8y + 16 = 5x + 30\]

3. Теперь можем переписать левую часть уравнения как точный квадрат:
\[(y - 4)^2 = 5x + 30\]

4. В уравнении параболы в стандартной форме, \(y\) в квадрате должна быть равна 4\(p\)x, где \(p\) - параметр параболы. Поэтому, чтобы привести наше уравнение к стандартной форме, мы должны сделать коэффициент \(x\) равным 1. Разделим обе стороны уравнения на 5:
\(\frac{{(y - 4)^2}}{{5}} = \frac{{5x + 30}}{{5}}\)
\(\frac{{(y - 4)^2}}{{5}} = x + 6\)

Итак, параметр параболы равен 1.
Таким образом, уравнение параболы, которое описывается уравнением \(y^2 - 5x - 8y - 14 = 0\), в стандартной форме будет иметь вид \(\frac{{(y - 4)^2}}{{5}} = x + 6\).