Какое максимальное количество сторон может быть у выпуклого многоугольника, у которого все углы равны либо 172º, либо

Чтобы найти максимальное количество сторон у выпуклого многоугольника с углами, равными 172º или 173º, мы должны разобрать несколько случаев.

Предположим, что максимальное количество сторон будет \(n\).

Рассмотрим случай, когда все углы равны 173º. В таком случае, сумма всех углов многоугольника будет равна \(n \times 173º\). Так как сумма углов выпуклого многоугольника равна \((n-2) \times 180º\), мы можем составить уравнение:

\((n-2) \times 180º = n \times 173º\)

Раскроем скобки:

\(180º \cdot n - 360º = 173º \cdot n\)

Перенесем все члены с \(n\) влево и численные значения вправо:

\(7º \cdot n = 360º\)

Теперь поделим обе части уравнения на 7:

\(n = \frac{360º}{7º}\)

Результатом будет:

\(n \approx 51.43\)

Поскольку количество сторон должно быть целым числом, наибольшее количество сторон для многоугольника с углами 173º будет 51.

Теперь рассмотрим случай, когда все углы равны 172º. Аналогично, сумма всех углов многоугольника будет равна \(n \times 172º\). Мы можем записать уравнение:

\((n-2) \times 180º = n \times 172º\)

Раскроем скобки:

\(180º \cdot n - 360º = 172º \cdot n\)

Перенесем все члены с \(n\) влево и численные значения вправо:

\(8º \cdot n = 360º\)

Поделим обе части уравнения на 8:

\(n = \frac{360º}{8º}\)

Получаем:

\(n = 45\)

Таким образом, наибольшее количество сторон для многоугольника с углами 172º равно 45.

Итак, мы нашли, что максимальное количество сторон для выпуклого многоугольника будет 51, если все углы равны 173º, и 45, если все углы равны 172º.