Какое максимальное количество компонент связности может быть в графе с 10 вершинами степени 1 и 20 вершинами степени

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте определим, что такое компонента связности в графе. Компонента связности - это максимальное подмножество вершин графа, в котором любые две вершины соединены таким образом, что существует путь, связывающий их.

У нас есть граф с 10 вершинами степени 1 и 20 вершинами степени 2. По определению графа степени \(d\) - это количество ребер, связанных с данной вершиной. Из этого следует, что у каждой из 10 вершин степени 1 есть ровно 1 ребро, и у каждой из 20 вершин степени 2 есть ровно 2 ребра.

Теперь давайте построим граф. Для этого начнем с вершин степени 1. У нас есть 10 таких вершин, каждая из которых соединена с одним ребром. Поскольку ребро не может быть самоcостыковывающимся (петлевым), это означает, что все ребра различны и соединены с различными вершинами степени 1.

Затем у нас есть 20 вершин степени 2, каждая из которых соединена с двумя ребрами. Давайте посмотрим на эти вершины: из каждой вершины степени 2 мы можем провести 2 ребра, но мы должны убедиться, что они соединены с различными вершинами степени 1, чтобы избежать двойных ребер или петель.

Поскольку у нас имеется только 10 вершин степени 1 и у нас есть ровно 20 вершин степени 2, это означает, что мы можем соединить все 20 вершин степени 2 с 20 различными вершинами степени 1, избегая повторений. Таким образом, каждая вершина степени 2 будет соединена с различными вершинами степени 1.

Теперь обратимся к вопросу: "Какое максимальное количество компонент связности может быть в таком графе?" Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять, как компоненты связности образуются в графе.

Максимальное количество компонент связности можно достичь, обрывая все ребра, соединяющие вершины степени 1. В результате каждая вершина степени 1 будет образовывать отдельную компоненту связности. Кроме того, вершины степени 2 останутся неразрывно связанными, потому что каждая из них соединена с одним или несколькими вершинами степени 1.

В итоге, максимальное количество компонент связности будет равно количеству вершин степени 1, то есть 10.

Таким образом, ответ на задачу - в графе с 10 вершинами степени 1 и 20 вершинами степени 2 максимальное количество компонент связности составляет 10.