Какое максимальное количество девочек может быть в классе, если в классе

Question

Математика: Какое максимальное количество девочек может быть в классе, если в классе 37 человек и ни одна девочка не дружит с одинаковым числом мальчиков?

Летучий_Фотограф · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, давайте предположим, что максимальное количество мальчиков в классе составляет 36 человек, поскольку в классе всего 37 человек. Теперь посмотрим, какие комбинации числа девочек и мальчиков возможны.

Если было бы 36 мальчиков в классе, тогда каждая девочка должна быть знакома только с одним мальчиком. Но тогда общее число девочек составило бы 36 (по числу мальчиков). Общее число учеников в классе было бы 72 (36 мальчиков + 36 девочек), что больше, чем 37, поэтому это не работает.

Значит, максимальное число мальчиков должно быть меньше 36. Рассмотрим случай, когда в классе 35 мальчиков. Если каждая девочка связана с одним мальчиком, то общее число девочек составляло бы 35. Общее число учеников в классе было бы 70 (35 мальчиков + 35 девочек), что все еще больше, чем 37.

Таким образом, максимально возможное число мальчиков в классе должно быть еще меньше. Если в классе 34 мальчика, то общее число девочек будет также составлять 34. Общее число учеников в классе при этом равно 68 (34 мальчика + 34 девочки).

Видим, что при 34 мальчиках и 34 девочках общее число учеников составляет 68, что меньше чем количество человек в классе, которое составляет 37.

Поэтому, максимальное количество девочек в классе будет 34.

Какое максимальное количество девочек может быть в классе, если в классе 37 человек и ни одна девочка не дружит

Летучий_Фотограф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!