Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре для производства растровых изображений размером

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, сколько битов памяти занимает каждый пиксель изображения и сколько битов информации может содержаться в файле размером 170 Кбайт.

Известно, что разрешение изображения составляет 640х480 пикселей. Если мы будем использовать определенное количество цветов, то каждый пиксель будет кодироваться определенным количеством битов.

Предположим, что мы используем \( n \) цветов. Тогда каждый пиксель будет кодироваться \( \log_2 n \) битами.

Так как в изображении размером 640х480 пикселей всего \( 640 \times 480 = 307,200 \) пикселей, общее количество битов, которое должно содержаться в изображении можно посчитать, умножив количество пикселей на количество битов, занимаемых одним пикселем:

\[ \text{Общее количество битов} = 307,200 \times \log_2 n \]

Однако объем файла с изображением не должен превышать 170 Кбайт. Зная, что 1 байт равен 8 битам, мы можем записать это условие следующим образом:

\[ 170 \text{ Кбайт} \times 8 \text{ бит} \geq 307,200 \times \log_2 n \]

Решим это неравенство относительно \( n \):

\[ 170 \times 1024 \times 8 \geq 307,200 \times \log_2 n \]

\[ n \leq 2^{\left(\frac{170 \times 1024 \times 8}{307,200}\right)} \]

\[ n \leq 256 \]

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре для данного изображения при условии, что объем файла не превышает 170 Кбайт и данных не упаковывается, составляет 256 цветов.