Какое максимальное целое число удовлетворяет неравенству (4x-3)^2+(7x+1)^2

Question

Математика: Какое максимальное целое число удовлетворяет неравенству (4x-3)^2+(7x+1)^2< (5x-4)(13x+1)?

Скоростная_Бабочка_5258 · Accepted Answer

Для начала, давайте раскроем скобки в левой части неравенства:

\((4x-3)^2 + (7x+1)^2 < (5x-4)(13x+1)\).

Раскроем квадраты:

\((16x^2 - 24x + 9) + (49x^2 + 14x + 1) < (65x^2 - 51x - 4)\).

Теперь объединим подобные слагаемые:

\(65x^2 - 10x + 10 < 65x^2 - 51x - 4\).

Далее упростим:

\(-10x + 10 < -51x - 4\).

Перенесём все переменные с \(x\) на левую сторону, а все константы на правую:

\(41x < 14\).

Теперь разделим обе стороны на 41, чтобы выразить \(x\):

\(x < \frac{14}{41}\).

Так как нам нужно найти максимальное целое число, удовлетворяющее данному неравенству, мы должны найти наибольшее целое число, которое меньше \(\frac{14}{41}\).

Ответ: Максимальное целое число, удовлетворяющее неравенству \((4x-3)^2 + (7x+1)^2 < (5x-4)(13x+1)\), равно 0, так как 0 меньше \(\frac{14}{41}\).

Какое максимальное целое число удовлетворяет неравенству (4x-3)^2+(7x+1)^2< (5x-4)(13x+1)?

Скоростная_Бабочка_5258

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!