Какое количество уникальных чисел можно получить, если переставить цифры числа

Question

Математика: Какое количество уникальных чисел можно получить, если переставить цифры числа 2 244 455?

Tarantul · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и правилом перестановок. Количество уникальных чисел, которые можно получить путем перестановки цифр числа 2 244 455, равно количеству перестановок этих цифр.

Сначала посчитаем, сколько раз повторяется каждая цифра числа. В числе 2 244 455 цифра 2 встречается 1 раз, цифры 4 и 5 встречаются по 2 раза.

Теперь, используя формулу для перестановок с повторениями, мы можем найти количество уникальных чисел:

\[
\frac{{11!}}{{1! \cdot 2! \cdot 2!}}
\]

Здесь 11 - общее количество цифр в числе 2 244 455, 1 - количество повторений цифры 2, 2 - количество повторений цифр 4 и 5.

Вычислим это выражение:

\[
\frac{{11!}}{{1! \cdot 2! \cdot 2!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{1 \cdot 2 \cdot 2}} = \frac{{39 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 3}}{{1 \cdot 1 \cdot 1}} = 997 920
\]

Таким образом, количество уникальных чисел, которые можно получить путем перестановки цифр числа 2 244 455, равно 997 920.

Какое количество уникальных чисел можно получить, если переставить цифры числа 2 244 455?

Tarantul

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!