Какое количество теплоты q выделилось в проводящем витке диаметром d = 12 см, сопротивление которого равно r

Для решения этой задачи нам потребуются формулы, связанные с электромагнетизмом и законом Фарадея.

Первым делом, нам необходимо найти значение магнитного потока \(\Phi\) через виток. В условии сказано, что магнитный поток убывает равномерно. Так как индукция магнитного поля \(B\) равна 0,50 Тл, принимаем, что начальное значение магнитного потока \(\Phi_1\) равняется 0,50 Тл.

Далее, используя формулу для магнитного потока через проводник:
\[\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)\]
где \(S\) - площадь поперечного сечения проводника, а \(\theta\) - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к площади поперечного сечения, найдем значение площади поперечного сечения проводника \(S\).

Так как проводник представляет собой виток, а его диаметр равен 12 см, радиус будет равен \(r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}\). Площадь поперечного сечения витка вычисляется по формуле:
\[S = \pi \cdot r^2 = 3.14 \times (0.06)^2 = 0.011304 \, \text{м}^2\]

Затем мы можем использовать закон Фарадея, который утверждает, что ЭДС индукции, возникающая в проводнике, пропорциональна скорости изменения магнитного потока:
\[E = \frac{-d\Phi}{dt}\]
где \(E\) - ЭДС индукции, \(-d\Phi\) - изменение магнитного потока через проводник, а \(dt\) - изменение времени.

Мы знаем, что магнитный поток меняется равномерно и со скоростью \(\frac{-\Phi_1}{t}\), где \(\Phi_1\) - начальное значение магнитного потока, которое мы нашли ранее, а \(t\) - время изменения магнитного потока.

Подставим значение изменения потока и время в формулу Фарадея и найдем ЭДС индукции \(E\):
\[E = \frac{-d\Phi}{dt} = \frac{-\Phi_1}{t} = \frac{-0.50}{0.50} = -1 \, \text{Тл/с}\]

Теперь мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который утверждает, что выделившаяся теплота \(Q\) в проводнике пропорциональна сопротивлению проводника \(R\), квадрату индукции магнитного поля \(B\) и квадрату времени \(t\):
\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]
где \(Q\) - выделившаяся теплота, \(I\) - сила тока, протекающая через проводник.

Мы можем найти силу тока \(I\) с помощью закона Ома:
\[I = \frac{E}{R}\]
где \(R\) - сопротивление проводника.

Теперь, подставив значения в формулу для выделившейся теплоты \(Q\), мы можем рассчитать количество теплоты, выделившейся в проводящем витке:
\[Q = I^2 \cdot R \cdot t = \left(\frac{E}{R}\right)^2 \cdot R \cdot t = \frac{E^2 \cdot t}{R} = \frac{(-1)^2 \cdot 0.50}{4.2} = \frac{0.50}{4.2} = 0.119 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество теплоты \(q\), выделившейся в проводящем витке, равно 0.119 Дж.