Какое количество теплоты q выделилось в проводящем витке диаметром d = 12 см, сопротивление которого равно r

Для решения этой задачи нам потребуются формулы, связанные с электромагнетизмом и законом Фарадея.

Первым делом, нам необходимо найти значение магнитного потока $\mathrm{\Phi }$ через виток. В условии сказано, что магнитный поток убывает равномерно. Так как индукция магнитного поля $B$ равна 0,50 Тл, принимаем, что начальное значение магнитного потока ${\mathrm{\Phi }}_1$ равняется 0,50 Тл.

Далее, используя формулу для магнитного потока через проводник:
$$\mathrm{\Phi }=B\cdot S\cdot \cos (\theta )$$
где $S$ - площадь поперечного сечения проводника, а $\theta$ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к площади поперечного сечения, найдем значение площади поперечного сечения проводника $S$.

Так как проводник представляет собой виток, а его диаметр равен 12 см, радиус будет равен $r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\text{см}=0.06\text{м}$. Площадь поперечного сечения витка вычисляется по формуле:
$$S=\pi \cdot r^2=3.14\times (0.06{)}^2=0.011304{\text{м}}^2$$

Затем мы можем использовать закон Фарадея, который утверждает, что ЭДС индукции, возникающая в проводнике, пропорциональна скорости изменения магнитного потока:
$$E=\frac{-d\mathrm{\Phi }}{dt}$$
где $E$ - ЭДС индукции, $-d\mathrm{\Phi }$ - изменение магнитного потока через проводник, а $dt$ - изменение времени.

Мы знаем, что магнитный поток меняется равномерно и со скоростью $\frac{-{\mathrm{\Phi }}_1}{t}$, где ${\mathrm{\Phi }}_1$ - начальное значение магнитного потока, которое мы нашли ранее, а $t$ - время изменения магнитного потока.

Подставим значение изменения потока и время в формулу Фарадея и найдем ЭДС индукции $E$:
$$E=\frac{-d\mathrm{\Phi }}{dt}=\frac{-{\mathrm{\Phi }}_1}{t}=\frac{-0.50}{0.50}=-1\text{Тл/с}$$

Теперь мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который утверждает, что выделившаяся теплота $Q$ в проводнике пропорциональна сопротивлению проводника $R$, квадрату индукции магнитного поля $B$ и квадрату времени $t$:
$$Q=I^2\cdot R\cdot t$$
где $Q$ - выделившаяся теплота, $I$ - сила тока, протекающая через проводник.

Мы можем найти силу тока $I$ с помощью закона Ома:
$$I=\frac{E}{R}$$
где $R$ - сопротивление проводника.

Теперь, подставив значения в формулу для выделившейся теплоты $Q$, мы можем рассчитать количество теплоты, выделившейся в проводящем витке:
$$Q=I^2\cdot R\cdot t={\left(\frac{E}{R}\right)}^2\cdot R\cdot t=\frac{E^2\cdot t}{R}=\frac{(-1{)}^2\cdot 0.50}{4.2}=\frac{0.50}{4.2}=0.119\text{Дж}$$

Таким образом, количество теплоты $q$, выделившейся в проводящем витке, равно 0.119 Дж.