Какое количество теплоты необходимо добавить к газу, чтобы поршень опустился на расстояние h внутри цилиндра abcd

Для решения этой задачи, мы можем использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, выполненной над газом и теплоты, переданной газу.

Масса и объем гелия не меняются, поэтому мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Начнем с работы. Поршень опускается на расстояние h, поэтому работа, выполненная над газом, равна силе, умноженной на перемещение. Сила, действующая на поршень, обусловлена разностью давлений газа и воды. Обозначим это давление разностью P. Тогда работа W, выполненная над газом, равна P умножить на площадь вне поверхности поршня Sa, умножить на перемещение h: \(W = P \cdot S_a \cdot h\).

Теперь рассмотрим теплоту Q. Поскольку газ в положении равновесия, изменение его потенциальной энергии равно нулю, и, следовательно, изменение его внутренней энергии равно работе, выполненной над ним: \(Q = W = P \cdot S_a \cdot h\).

Теперь нам нужно выразить P через известные величины. По условию задачи, в верхней части цилиндра находится 1 моль гелия, а площадь сечения цилиндра Sa больше площади сечения поршня (площади внутренней поверхности), поэтому примем Sa за St, площадь снаружи поверхности поршня, и тогда P равно разности давлений газа на верхней и нижней поверхностях поршня: \(P = P_1 - P_2 = \rho \cdot g \cdot h\), где \(P_1\) - давление на верхней поверхности поршня, \(P_2\) - давление на нижней поверхности поршня, \(\rho\) - плотность воды, g - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем подставить выражение для P в формулу для Q и выразить Q через известные величины:

\[Q = P \cdot S_a \cdot h = (\rho \cdot g \cdot h) \cdot S_t \cdot h\]

Итак, количество теплоты, которое необходимо добавить к газу, чтобы поршень опустился на расстояние h внутри цилиндра abcd, закрепленного у стенки бассейна, наполненного водой, равно \(\rho \cdot g \cdot h \cdot S_t \cdot h\).