Какое количество теплоты необходимо для нагрева аргона объемом 10 л в вертикальном цилиндре под поршнем массой 1

Для решения данной задачи нам понадобится формула для объемной расширяемости газа:

$$\beta =\frac{1}{V}\times {\left(\frac{\delta V}{\delta T}\right)}_P$$

где:
$\beta$ - объемная расширяемость,
$V$ - объем газа,
$\delta V$ - изменение объема газа,
$\delta T$ - изменение температуры газа,
${\left(\frac{\delta V}{\delta T}\right)}_P$ - производная изменения объема по изменению температуры при постоянном давлении.

Обозначим начальную температуру газа как $T_1=273\text{К}$, а конечную температуру как $T_2=300\text{К}$.

Из условия задачи дано, что объем газа равен $V=10\text{л}$. Переведем его в единицы метрической системы: $V=0.01{\text{м}}^3$.

Для начала найдем изменение объема газа:

$\delta V=V_2-V_1$,
где $V_1$ - начальный объем газа,
$V_2$ - конечный объем газа.

Подставим известные значения:

$\delta V=0.01{\text{м}}^3-0.01{\text{м}}^3=0{\text{м}}^3$.

Теперь найдем объемную расширяемость газа:

$$\beta =\frac{1}{V}\times \delta V$$

$$\beta =\frac{1}{0.01{\text{м}}^3}\times 0{\text{м}}^3=0{\text{К}}^{-1}$$

Затем воспользуемся законом Гей-Люссака:

$$\frac{P_2}{T_2}=\frac{P_1}{T_1}$$

где $P_1$ и $P_2$ - начальное и конечное давление газа соответственно.

Из условия задачи данны конечное давление $P_2=98\text{кПа}$, а начальное давление $P_1=98\text{кПа}$.

Подставим известные значения в формулу:

$$\frac{98\text{кПа}}{300\text{К}}=\frac{98\text{кПа}}{273\text{К}}$$

Из этого равенства можно найти конечное давление:

$$P_2=P_1\times \frac{T_2}{T_1}=98\text{кПа}\times \frac{300\text{К}}{273\text{К}}$$

Вычислим:

$$P_2=107.14285714285715\text{кПа}$$

Теперь мы можем рассчитать работу силы давления на поршень:

$$A=P\times (S\times \delta h)$$

где $A$ - работа, $P$ - давление, $S$ - площадь поршня, $\delta h$ - изменение высоты поршня.

Из условия задачи даны площадь поршня $S=50{\text{см}}^2$ и масса поршня $m=1\text{кг}$.

Переведем площадь поршня в единицы метрической системы: $S=0.005{\text{м}}^2$.

Известно, что при отсутствии трения работа силы давления равна работе внешних сил:

$$A=F\times \delta s$$

где $F$ - сила, $s$ - путь поршня.

Так как сила и путь связаны между собой следующим образом:

$$F=m\cdot g$$
$$\delta s=\frac{\delta V}{S}$$

где $m$ - масса поршня, $g$ - ускорение свободного падения, $\delta V$ - изменение объема газа, $S$ - площадь поршня.

Подставим выражения для $F$ и $\delta s$ в формулу для работы:

$$A=m\cdot g\cdot \frac{\delta V}{S}$$

$$A=1\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot \frac{0{\text{м}}^3}{0.005{\text{м}}^2}$$

$$A=0\text{Дж}$$

Так как работа силы давления на поршень отсутствует, то необходимое количество теплоты для нагрева аргона равно нулю.

Ответ: Для нагрева аргона объемом 10 л в вертикальном цилиндре под поршнем массой 1 кг и площадью 50 см² от температуры 273 К до 300 К при атмосферном давлении 98 кПа без учета трения не требуется никакое количество теплоты.