Какое количество теплоты необходимо для нагрева аргона объемом 10 л в вертикальном цилиндре под поршнем массой 1

Для решения данной задачи нам понадобится формула для объемной расширяемости газа:

\[\beta = \frac{1}{V} \times \left(\frac{\delta V}{\delta T}\right)_P\]

где:
\(\beta\) - объемная расширяемость,
\(V\) - объем газа,
\(\delta V\) - изменение объема газа,
\(\delta T\) - изменение температуры газа,
\(\left(\frac{\delta V}{\delta T}\right)_P\) - производная изменения объема по изменению температуры при постоянном давлении.

Обозначим начальную температуру газа как \(T_1 = 273 \, \text{К}\), а конечную температуру как \(T_2 = 300 \, \text{К}\).

Из условия задачи дано, что объем газа равен \(V = 10 \, \text{л}\). Переведем его в единицы метрической системы: \(V = 0.01 \, \text{м}^3\).

Для начала найдем изменение объема газа:

\(\delta V = V_2 - V_1\),
где \(V_1\) - начальный объем газа,
\(V_2\) - конечный объем газа.

Подставим известные значения:

\(\delta V = 0.01 \, \text{м}^3 - 0.01 \, \text{м}^3 = 0 \, \text{м}^3\).

Теперь найдем объемную расширяемость газа:

\[\beta = \frac{1}{V} \times \delta V\]

\[\beta = \frac{1}{0.01 \, \text{м}^3} \times 0 \, \text{м}^3 = 0 \, \text{К}^{-1}\]

Затем воспользуемся законом Гей-Люссака:

\[\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа соответственно.

Из условия задачи данны конечное давление \(P_2 = 98 \, \text{кПа}\), а начальное давление \(P_1 = 98 \, \text{кПа}\).

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{98 \, \text{кПа}}{300 \, \text{К}} = \frac{98 \, \text{кПа}}{273 \, \text{К}}\]

Из этого равенства можно найти конечное давление:

\[P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 98 \, \text{кПа} \times \frac{300 \, \text{К}}{273 \, \text{К}}\]

Вычислим:

\[P_2 = 107.14285714285715 \, \text{кПа}\]

Теперь мы можем рассчитать работу силы давления на поршень:

\[A = P \times (S \times \delta h)\]

где \(A\) - работа, \(P\) - давление, \(S\) - площадь поршня, \(\delta h\) - изменение высоты поршня.

Из условия задачи даны площадь поршня \(S = 50 \, \text{см}^2\) и масса поршня \(m = 1 \, \text{кг}\).

Переведем площадь поршня в единицы метрической системы: \(S = 0.005 \, \text{м}^2\).

Известно, что при отсутствии трения работа силы давления равна работе внешних сил:

\[A = F \times \delta s\]

где \(F\) - сила, \(s\) - путь поршня.

Так как сила и путь связаны между собой следующим образом:

\[F = m \cdot g\]
\[\delta s = \frac{\delta V}{S}\]

где \(m\) - масса поршня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\delta V\) - изменение объема газа, \(S\) - площадь поршня.

Подставим выражения для \(F\) и \(\delta s\) в формулу для работы:

\[A = m \cdot g \cdot \frac{\delta V}{S}\]

\[A = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{0 \, \text{м}^3}{0.005 \, \text{м}^2}\]

\[A = 0 \, \text{Дж}\]

Так как работа силы давления на поршень отсутствует, то необходимое количество теплоты для нагрева аргона равно нулю.

Ответ: Для нагрева аргона объемом 10 л в вертикальном цилиндре под поршнем массой 1 кг и площадью 50 см² от температуры 273 К до 300 К при атмосферном давлении 98 кПа без учета трения не требуется никакое количество теплоты.