Какое количество теплоты будет выделяться при пробое конденсатора с меньшей емкостью, если конденсаторы с емкостями

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связывающие электрическую емкость и количество выделяющейся теплоты.

Количество теплоты, выделяющееся в конденсаторе, можно вычислить с помощью формулы:

\[Q = \frac{1}{2} C V^2\],

где \(Q\) - выделяющаяся теплота, \(C\) - емкость конденсатора, \(V\) - напряжение на конденсаторе.

При последовательном соединении конденсаторов с емкостями \(C_1\) и \(C_2\) общая емкость конденсаторов определяется по формуле:

\[\frac{1}{C_{\text{об}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\].

В нашей задаче, \(C_1 = 3 \, \text{мкФ}\) и \(C_2 = 1 \, \text{мкФ}\).

Для решения задачи, нам нужно сначала вычислить общую емкость конденсаторов \(C_{\text{об}}\), а затем подставить ее в формулу \(Q = \frac{1}{2} C V^2\) для вычисления количества выделяющейся теплоты.

Выполним расчеты:

\[
\begin{align*}
\frac{1}{C_{\text{об}}} &= \frac{1}{3 \, \mu \text{Ф}} + \frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}} \\
\frac{1}{C_{\text{об}}} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \\
\frac{1}{C_{\text{об}}} &= \frac{4}{3} \\
C_{\text{об}} &= \frac{3}{4} \, \mu \text{Ф}
\end{align*}
\]

Теперь, используя найденное значение общей емкости \(C_{\text{об}}\), подставим его в формулу для вычисления количества выделяющейся теплоты:

\[Q = \frac{1}{2} C V^2\]

Напряжение на конденсаторе в данной задаче не указано. Предположим, что напряжение равно \(V = 10 \, \text{В}\).

Подставим значения в формулу и выполним расчет:

\[
\begin{align*}
Q &= \frac{1}{2} \left( \frac{3}{4} \, \mu \text{Ф} \right) (10 \, \text{В})^2 \\
Q &= \frac{1}{2} \left( \frac{3}{4} \times 10^{-6} \, \text{Ф} \right) (10 \, \text{В})^2 \\
Q &= \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times 10^{-6} \times 100 \, \text{Дж} \\
Q &= 0.75 \times 10^{-6} \times 100 \, \text{Дж} \\
Q &= 0.075 \times 10^{-4} \, \text{Дж} \\
Q &= 7.5 \times 10^{-6} \, \text{Дж}
\end{align*}
\]

Таким образом, количество теплоты, выделяющееся при пробое конденсатора с меньшей емкостью, составит \(7.5 \times 10^{-6} \, \text{Дж}\).