Какое количество тепла необходимо для повышения температуры заданного количества идеального одноатомного газа

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся следующие данные:

\(\Delta T\) - изменение температуры, равное \(14\) °C.

\(m\) - масса газа, равная \(0,004\) кг/моль.

\(P\) - постоянное давление.

Мы можем использовать формулу для количества тепла, необходимого для изменения температуры газа при постоянном давлении:

\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]

Где:

\(Q\) - количество тепла,

\(n\) - количество вещества газа, выраженное в молях,

\(C_p\) - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном давлении.

Чтобы найти количество вещества \(n\), используем молярную массу \(M\) и массу \(m\) газа:

\[n = \frac{m}{M}\]

Теперь нам нужно найти молярную удельную теплоемкость \(C_p\). Для одноатомного идеального газа это значение равно \(C_p = \frac{5}{2}R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8,31 \ \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)).

Таким образом, мы можем рассчитать количество тепла, используя данные из задачи:

\[\begin{align*}
n &= \frac{m}{M} = \frac{0,004 \ \text{кг/моль}}{0,004 \ \text{кг/моль}} = 1 \ \text{моль} \\
C_p &= \frac{5}{2}R = \frac{5}{2} \cdot 8,31 \ \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} = 20,775 \ \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \\
Q &= n \cdot C_p \cdot \Delta T = 1 \ \text{моль} \cdot 20,775 \ \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 14 \ \text{°C} = 290,85 \ \text{Дж}
\end{align*}\]

Таким образом, количество тепла, необходимое для повышения температуры заданного количества идеального одноатомного газа с молярной массой \(0,004\) кг/моль на \(14\) °C при постоянном давлении, равно \(290,85\) Дж.