Каков будет новый период колебаний, если заменить груз пружинного маятника на другой груз, масса которого будет

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - число "пи" (приближённое значение 3.14159),
\(m\) - масса груза,
\(k\) - коэффициент жёсткости пружины.

В данной задаче нам нужно определить, как изменится период \(T\), если заменить груз на груз с массой, которая в 4 раза больше и все остальные параметры остаются неизменными.

Пусть \(m_1\) - масса первого груза (исходного) и \(m_2\) - масса второго груза (нового).

Исходя из условия задачи, \(m_2 = 4m_1\).

Таким образом, мы можем записать формулу для первого груза:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}\]

А формулу для второго груза:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}\]

Теперь подставим значение \(m_2\) из условия в формулу для второго груза:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k}}\]

Упростим выражение:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{2^2 m_1}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{4}{k} \cdot m_1} = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}} \cdot 2 = 2T_1\]

Таким образом, мы получаем, что новый период колебаний \(T_2\) будет в два раза больше, чем исходный период колебаний \(T_1\).

Если исходный период колебаний равнялся, например, 2 секунды, то новый период колебаний будет составлять 4 секунды.

Важно понимать, что это решение верно только в предположении, что остальные параметры, такие как коэффициент жёсткости пружины, остаются постоянными. Если бы в условии задачи было указано, что коэффициент жёсткости пружины тоже изменяется при замене груза, то ответ был бы другим.