Какое количество страниц в час может прочитать Катя и Оля, если Катя может прочитать книгу на 15 минут быстрее

Для решения этой задачи давайте представим, что скорость чтения Оли равна \(x\) страниц в час. Тогда скорость чтения Кати будет \(1.5x\) страниц в час, так как она читает в 1.5 раза быстрее.

Зная скорость чтения и время, которое потребуется для прочтения книги, мы можем использовать формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{количество чего-либо}}{\text{время времени}}\) для нахождения количества страниц, которые они могут прочитать в час.

Для Оли: \(x = \frac{\text{количество страниц}}{\text{время}}\)

Для Кати: \(1.5x = \frac{\text{количество страниц}}{\text{время}}\)

Мы знаем, что Катя может прочитать книгу на 15 минут быстрее, чем Оля. Нам нужно найти количество страниц, которое они могут прочитать за одинаковое время чтения.

Давайте предположим, что Оля прочитывает книгу за \(t\) часов. Тогда Катя прочитает эту же книгу за \(t - \frac{15}{60}\) часа, так как 15 минут это \(\frac{15}{60}\) часа меньше.

Теперь мы можем воспользоваться скоростями чтения, чтобы найти количество страниц.

Для Оли: \(x = \frac{\text{количество страниц}}{t}\)

Для Кати: \(1.5x = \frac{\text{количество страниц}}{t - \frac{15}{60}}\)

Мы можем избавиться от дроби при помощи умножения на 60:

Для Оли: \(60x = \frac{\text{количество страниц}}{t}\)

Для Кати: \(90x = \frac{\text{количество страниц}}{t - 15}\)

Теперь мы можем приравнять два выражения:

\(60x = 90x\)

Решим это уравнение для \(x\):

\(60x = 90x\)

\(-30x = 0\)

\(x = 0\)

Получаем, что скорость чтения Оли равна 0 страниц в час. Это конечно невозможно, поэтому давайте вернемся и проверим решение.

Допустим, Оля прочитывает книгу за 1 час. Тогда Катя прочитает эту же книгу за \(1 - \frac{15}{60} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) часа.

Теперь мы можем найти количество страниц, которые они прочитают за это время.

Для Оли: \(60x = \frac{\text{количество страниц}}{1}\)

Для Кати: \(90x = \frac{\text{количество страниц}}{\frac{3}{4}}\)

Теперь мы можем решить уравнение для \(x\):

\(60x = 90x\)

\(-30x = 0\)

\(x = 0\)

Ответ: При таком подходе мы получили, что скорость чтения Оли должна быть 0 страниц в час, что невозможно. Следовательно, мы не можем определить точное количество страниц, которые они могут прочитать в час, основываясь только на условии задачи. Возможно, данные были не полностью указаны или есть ошибка в формуле. Без дополнительных данных мы не можем найти решение.