Какое количество сторон имеет данный многоугольник, если сумма его внутренних

Question

Алгебра: Какое количество сторон имеет данный многоугольник, если сумма его внутренних углов на 720° больше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине?

Лапуля · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать знание о свойствах многоугольников. Давайте начнем!

Для начала, давайте разберемся в определениях. Внутренний угол многоугольника - это угол, образованный двумя соседними сторонами многоугольника внутри фигуры. Внешний угол многоугольника - это угол, образованный продолжением одной из сторон многоугольника и соседней стороной вне фигуры.

У нас есть две информации, которые нам даны: сумма внутренних углов многоугольника на 720° больше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Давайте это записывать в виде уравнения.

Пусть n - количество сторон многоугольника. Тогда сумма внутренних углов многоугольника равна (n-2) * 180°, так как сумма всех углов в n-угольнике равна (n-2) * 180°. Сумма внешних углов многоугольника равна 360°, так как сумма всех внешних углов в любом многоугольнике всегда равна 360°.

Поэтому, мы можем записать наше уравнение:

(n-2) * 180° = 360° + 720°

Теперь мы можем решить это уравнение:

(n-2) * 180° = 1080°

n-2 = 1080° / 180°
n-2 = 6

Теперь мы можем найти n:

n = 6 + 2
n = 8

Ответ: Данный многоугольник имеет 8 сторон.

Надеюсь, я максимально подробно и понятно объяснил решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Какое количество сторон имеет данный многоугольник, если сумма его внутренних углов на 720° больше суммы внешних углов

Лапуля

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!