Какое количество способов переставить буквы слова УДАРНИК с условием, что гласные буквы не будут находиться рядом?

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Определение количества способов переставить буквы слова "УДАРНИК" без ограничений.
Данное слово имеет 7 букв, поэтому изначально у нас есть 7! (факториал 7) способов переставить эти буквы. Факториал числа обозначается символом "!". Таким образом, имеем 7! = 5040 способов.

Шаг 2: Учет условия, что гласные буквы не должны находиться рядом.
В данном слове есть две гласных буквы - "А" (повторяется два раза) и "У". Чтобы эти гласные буквы не находились рядом, мы можем рассмотреть их как отдельные группы, а согласные буквы могут находиться между ними.

Шаг 3: Разделение на группы.
Разделим буквы на две группы: группу гласных "ААУ" и группу согласных "ДРНК".

Шаг 4: Размещение группы гласных.
У группы гласных "ААУ" есть 3 буквы для размещения. Поскольку гласные буквы не должны находиться рядом, можно рассмотреть эти буквы как 3 отдельных ячейки, разделяемые согласными буквами:
_Д_Р_Н_К_
Также не забудем оставить место для размещения группы согласных "ДРНК". Теперь на этом этапе имеем следующую ситуацию:

_ Д _ Р _ Н _ К _

Таким образом, мы должны выбрать 3 места из 5 возможных, чтобы разместить группу гласных "ААУ". Количество способов выбрать 3 места из 5 равно сочетанию из 5 по 3:

C(5,3) = 10 способов.

Шаг 5: Размещение группы согласных.
Теперь у нас осталось разместить группу согласных "ДРНК". У нас осталось 4 свободных места в строке:

_ Д _ Р _ Н _ К _

Мы должны выбрать 4 места из 4 возможных, чтобы разместить группу согласных "ДРНК". Количество способов выбрать 4 места из 4 равно сочетанию из 4 по 4:

C(4,4) = 1 способ.

Шаг 6: Общее количество способов.
Чтобы получить общее количество способов переставить буквы слова "УДАРНИК" с условием, что гласные буквы не находятся рядом, мы должны перемножить результаты шага 4 и шага 5:

10 * 1 = 10 способов.

Таким образом, итоговый ответ составляет 10 способов переставить буквы слова "УДАРНИК", удовлетворяющих условию, что гласные буквы не находятся рядом.